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이항 랜덤 변수의 표본 평균에 대한 표준 오차 수 있습니다. 에스이자형엑스= σ엑스엔√SEX=σXnSE_X = \frac{\sigma_X}{\sqrt{n}}

내가 2 개의 결과를 가질 수있는 실험을 실행 중이고 2 개의 결과의 기본 “진정한”분포가 모수

n

갖는 이항 분포라고 가정합니다

p

.

Binomial(n,p)

.

표준 오류를 계산할 수 있습니다.

SEX=σXn

의 변화의 형태로부터

Binomial(n,p)

:

σX2=npq


여기서,

q=1p

. 따라서

σX=npq

. 표준 오류의 경우

SEX=pq

이지만

SEX=pqn

. 내가 뭘 잘못 했어?



답변

샘플 크기와 이항 랜덤 변수를 구성하는 베르누이 시행 횟수와 같이 두 가지 방식으로 두 번 사용하는 것 같습니다 . 모호성을 없애기 위해 k 를 사용 하여 후자를 참조합니다.

n

k

B i n o m i a l ( k , p ) 분포 에서 독립 표본 이있는 경우 표본 평균의 분산은 다음과 같습니다.

n

Binomial(k,p)

var(1ni=1nXi)=1n2i=1nvar(Xi)=nvar(Xi)n2=var(Xi)n=kpqn

여기서 이고 ¯ X 는 동일한 평균입니다. 이후부터

q=1p

X¯

(1) ,

var(cX)=c2var(X)

어떤 확률 변수에 대한 , 및 임의의 상수 C .

X

c

(2) 독립 랜덤 변수의 합의 분산은 분산의 합과 같습니다 .

의 표준 오차 는 분산의 제곱근입니다.

X¯

. 따라서,

kpqn

  • 일 때 지적한 공식을 얻습니다.

    k=n

    pq

  • , 그리고 이항 변수는 단지입니다 베르누이 시행은 , 당신은 당신이 다른 곳에서 본 적이 공식을 얻을 :

    k=1

    pqn


답변

두 개의 이항 분포를 혼동하기 쉽습니다.

  • 성공 횟수 분포
  • 성공 비율의 분포

npq는 성공 횟수이고 npq / n = pq는 성공 비율입니다. 이로 인해 표준 오차 공식이 달라집니다.


답변

우리는 이것을 다음과 같은 방식으로 볼 수 있습니다 :

n

Y

Y=i=1nXi

Xi

Xi

Y

Y

Y

pq

p

q=1p

이제, 우리는의 차이를 보면 , . 그러나 모든 개별 Bernoulli 실험에 대해 입니다. 이 때문에 실험에서 토스 또는 베르누이 시행 . 이는 에 분산 가 있음을 의미합니다 .

Y

V(Y)=V(Xi)=V(Xi)

V(Xi)=pq

n

V(Y)=V(Xi)=npq

Y

npq

이제 샘플 비율은 주어지며 , 이는 ‘성공 또는 헤드의 비율’을 제공합니다. 여기서 은 모집단의 모든 실험에 대해 동일한 동전 던지기를 계획하지 않기 때문에 상수입니다.

p^=Yn

n

따라서 입니다.

V(Yn)=(1n2)V(Y)=(1n2)(npq)=pq/n

따라서, (표본 통계량)의 표준 오차 는

p^

pq/n


답변

표준 오류와 표준 편차 사이의 초기 게시물에도 약간의 혼란이 있다고 생각합니다. 표준 편차는 분포 분산의 sqrt입니다. 표준 오차는 해당 분포에서 표본의 추정 평균의 표준 편차, 즉 표본을 무한정 여러 번 수행 한 경우 관찰 할 평균의 확산입니다. 전자는 분포의 고유 속성입니다. 후자는 분포의 특성 (평균) 추정치의 품질을 측정 한 것입니다. 알 수없는 성공 확률을 추정하기 위해 N Bernouilli 시행을 실험 할 때 k 성공을 본 후 추정 된 p = k / N의 불확실성은 추정 비율 sqrt (pq / N)의 표준 오차입니다. 여기서 q = 1 -피. 실제 분포는 성공 확률 인 모수 P를 특징으로합니다.


답변