자체 루프가있는 그래프가 마음에 들지 않으면 “가장 쉬운”확장기 제품군이 아마도 가장 일반적인 확장 기일 것입니다.

소수 소수 시작하여 0 에서 p – 1 사이의 정점을 구성하십시오 . 모든 정점 u ≠ 0 에 대해 u 를 u − 1에 연결 하고 u + 1 , 모듈로p

$p$

$p$0

$0$

$0$p−1

$p-1$

$p-1$u≠0

$u\ne 0$

$u \ne 0$u

$u$

$u$u−1

$u-1$

$u-1$u+1

$u+1$

$u+1$ 합니다. 또한 연결 U를 고유 정점에 V 되도록 유 v에 ≡ 1p

$p$

$p$u

$u$

$u$v

$v$

$v$ .uv≡1modp

$uv\equiv 1\mathrm{mod}p$

$uv \equiv 1 \mod p$

예를 들어, 패밀리의 7- 정점 그래프는 정점 주위에 정점이 번호가 매겨진 7-주기입니다. , 0 및 1 에 자체 루프가 있습니다 . 마지막으로, 화음이 합류합니다6

$6$

$6$0

$0$

$0$1

$1$

$1$3

$3$

$3$5

$5$

$5$2

$2$

$2$4

$4$

$4$

자세한 논의 및 참조는 /mathpro/124708/an-expander-graph 를 참조 하십시오 . CSTheory , Math.SE 및 MO 에서 “확장자”를 검색하면 더 자세한 포인터가 많이 있습니다 .

Yuval Filmus가 지적한 바와 같이, 임의의 구성은 일반적으로 더 나은 결과를 제공 할 가능성이 있지만 물론 확장기 (특히 작은 그래프의 경우)를 산출하지 못할 수 있습니다.

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