이전 질문 에서 GLM이 확률 분포, 선형 예측 변수 및 링크 함수 g 와 관련하여 설명되어 있으며η

$\eta$

$\eta$지

$지$

$g$

$$\begin{align} \eta &= X\beta \\ E(Y|X) &= \mu = g^{-1}(\eta) \end{align}$$

여기서 는 로짓 연결 함수이고 Y 는 Bernoulli 분포를 따르는 것으로 가정합니다.지

$지$

$g$와이

$\mathrm{와이}$

$Y$

$$Y_i \sim \mathcal{B}(\mu_i)$$

각 는 Bernoulli 분포를 따르며 X에 조건부 인 자체 평균 μ i 입니다 . 우리는 각각의 Y i 가 동일한 평균으로 동일한 분포에서 나온다고 가정 하지는 않지만 (이것은 절편 전용 모델 Y i = g – 1 ( μ ) 일 것입니다. ) 모두 서로 다른 평균을가집니다. 우리는 Y i 가 독립적 이라고 가정합니다 . 즉, 우리는 후속 Y i 값들 사이의 자기 상관과 같은 것들에 대해 걱정할 필요가 없습니다 .와이나는

${\mathrm{와이}}_{\mathrm{나는}}$

$Y_i$ μ나는

${\mu }_{\mathrm{나는}}$

$\mu_i$엑스

$\mathrm{엑스}$

$X$와이나는

${\mathrm{와이}}_{\mathrm{나는}}$

$Y_i$와이나는= g− 1( μ )

${\mathrm{와이}}_{\mathrm{나는}}={지}^{-1}(\mu )$

$Y_i = g^{-1}(\mu)$와이나는

${\mathrm{와이}}_{\mathrm{나는}}$

$Y_i$와이나는

${\mathrm{와이}}_{\mathrm{나는}}$

$Y_i$

IID 가정이 모델은 선형 회귀 (즉, 가우스 GLM), 오류 관련이있다

$$y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \varepsilon_i = \mu_i + \varepsilon_i$$

여기서 이므로 μ i 주위에 iid 노이즈 가 있습니다 . 에 관심이있는 이유입니다 잔차 진단 받는 사람과주의를 기울 장착 대 잔차 플롯 . 이제 로지스틱 회귀와 같은 GLM의 경우 가우시안 모델과 같은 가산 적 잡음 용어가 없기 때문에 그리 간단하지 않습니다 ( 여기 , 여기 및 여기 참조).ε나는~ N( 0 , σ2)

${\epsilon }_{\mathrm{나는}}\sim \mathcal{엔}(0,{\sigma }^2)$

$\varepsilon_i \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2)$μ나는

${\mu }_{\mathrm{나는}}$

$\mu_i$). 우리는 여전히 잔차가 0 근처에서 “무작위”가되기를 원하며 모델에서 설명되지 않은 일부 효과가 있음을 시사하기 때문에 그 추세를보고 싶지는 않습니다. 정상 및 / 또는 iid . 통계 학습 스레드 에서 iid 가정의 중요성에 대해서도 참조하십시오 .

각주로서, 우리는 각 가 같은 종류의 분포에서 나온다는 가정을 버릴 수도 있습니다 . 다른 Y i 가 다른 모수를 가진 다른 분포를 가질 수 있다고 가정하는 (GLM이 아닌) 모델이 있습니다. 즉, 데이터가 다른 분포 의 혼합 에서 나온 것 입니다. 이러한 경우, 우리는 또한 다른 값을 가진 다른 분포 (예 : 전형적인 실제 데이터)에서 나오는 종속 값이 대부분의 경우 모델링하기에 너무 복잡하기 때문에 (종종 불가능한) 종속 값은 Y i 값이 독립적 이라고 가정합니다. .와이나는

${\mathrm{와이}}_{\mathrm{나는}}$

$Y_i$와이나는

${\mathrm{와이}}_{\mathrm{나는}}$

$Y_i$와이나는

${\mathrm{와이}}_{\mathrm{나는}}$

$Y_i$

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