포아송 모델의 경우, 용 expection 경우 번째 관찰 된다 그 차이는 따라서 피어슨 잔류,나는

$i$

$i$와이나는

$Y_i$

$Y_i$μ나는

${\mu }_i$

$\mu_i$μ나는

${\mu }_i$

$\mu_i$

$$\frac{y_i-\hat\mu_i}{\sqrt{\hat\mu_i}}$$

여기서 는 평균의 추정치입니다. MASS에 사용 된 음성 이항 모델의 매개 변수화는 여기 에 설명되어 있습니다 . 만약 대한 expection 번째 관찰 있다 의 분산이다 , 피어슨 잔류 따라서μ^

$\hat{\mu }$

$\hat\mu$나는

$i$

$i$와이나는

$Y_i$

$Y_i$μ나는

${\mu }_i$

$\mu_i$μ나는+μ2θ

${\mu }_i+\frac{{\mu }^2}{\theta }$

$\mu_i + \frac{\mu^2}{\theta}$

$$\frac{y_i-\tilde\mu_i}{\sqrt{\tilde\mu_i+\frac{\tilde\mu'^2}{\theta}}}$$

여기서 는 평균의 추정치입니다. 의 값이 작을수록 ( 즉, 추가 포아송 분산), 포아송 동등 량에 비해 잔차가 작아집니다. 그러나 @whuber가 지적했듯이 추정 절차는 추정 분산에 따라 관측치에 가중치를 부여하기 때문에 평균 추정치가 와 동일하지 않습니다 . 번째 예측 변수 패턴에 대한 반복 측정을 수행하는 경우 더 가깝게 접근 할 수 있으며 일반적으로 모수를 추가하면 모든 관측치에 더 잘 맞아야하지만,이를 엄격하게 설명하는 방법을 모르겠습니다. 포아송 모델이 보유하고 있다면 추정하는 모집단 수량이 더 많으므로 놀랄 일이 아닙니다.]μ~

$\tilde{\mu }$

$\tilde\mu$θ

$\theta$

$\theta$μ^≠μ~

$\hat{\mu }\ne \tilde{\mu }$

$\hat\mu\neq\tilde\mu$i

$i$

$i$

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