수학에서, 차수 n 의 순열 σ 는 정수 1 … n 에서 그 자체 까지의 형용 함수입니다 . 이 목록 :

2 1 4 3

나타내는 순열 σ 되도록 σ (1) (2) = σ (2) = 1, σ (3) = 4, 및 σ (4) = 3.

순열의 제곱근 σ는 자체에 적용 할 때, 부여하는 순열 σ . 예를 들어, 2 1 4 3제곱근은 τ = 3 4 2 1입니다.

k           1 2 3 4
τ(k)        3 4 2 1
τ(τ(k))     2 1 4 3

모든 1≤k≤n에 대해 τ ( τ (k)) = σ (k) 이기 때문이다 .

입력

순열을 나타내는 1과 n 사이 의 n > 0 정수 목록 . 순열에는 항상 제곱근이 있습니다.

입력과 출력이 일치 하는 한 0 … n-1 목록을 대신 사용할 수 있습니다 .

산출

순열의 제곱근이며 배열입니다.

제한 사항

알고리즘은 다항식 시간으로 n 에서 실행해야합니다 . 즉, 모든 n을 반복 할 수는 없습니다 ! 차수 n의 순열 .

모든 내장이 허용됩니다.

테스트 사례 :

많은 입력에 여러 개의 가능한 출력이 있습니다.

2 1 4 3
3 4 2 1

1
1

3 1 2
2 3 1

8 3 9 1 5 4 10 13 2 12 6 11 7
12 9 2 10 5 7 4 11 3 1 13 8 6

13 7 12 8 10 2 3 11 1 4 5 6 9
9 8 5 2 12 4 11 7 13 6 3 10 1

답변

rootperm.pl <<< "8 3 9 1 5 4 10 13 2 12 6 11 7"

map{//;@{$G[-1]^$_|$0{$_}}{0,@G}=(@G=map{($n+=$s{$_=$F[$_-1]}++)?():$_}(0+$',0+$_)x@F)x2,%s=$n=0for@F}@F;$_="@0{1..@F}"

PermutationList[Cycles@Join[Riffle@@@#~(s=Select)~EvenQ@*(l=Length)~SortBy~l~Partition~2,#[[Mod[(#+1)/2Range@#,#,1]&@l@#]]&/@#~s~OddQ@*l]&@@PermutationCycles@#,l@#]&

PermutationList[
    Cycles@Join[
        Riffle@@@Partition[SortBy[Select[#,EvenQ@*Length],Length], 2],
        #[[Mod[(Length@#+1)/2Range@Length@#,Length@#,1]]]& /@ Select[#,OddQ@*Length]
    ]& @@ PermutationCycles @ #,
    Max@#
]&

p([],_,[]). p([H|T],B,[I|U]):-p(T,B,U),nth1(H,B,I). f(X,Y):-p(Y,Y,X).

permutate([], _, []).                 % An empty permutation is empty
permutate([X|Xs], List, [Y|Ys]) :-    % To permutate List
  permutate(Xs, List, Ys),            % Apply the rest of the permutation
  nth1(X, List, Y).                   % Y is the Xth element of List

root(Permutation, Root) :-            % The root of Permutation
  permutate(Root, Root, Permutation). % Applied to itself, is Permutation