다음의 예는 Atserias 및 DALMAU (기준 해상도 폭의 조합 특성주는 종이에서 오는 저널 , ECCC , 저자의 사본 ).

CNF 수식 지정된 용지 상태 정리 2 기껏 폭 해상도 반박을 K 에 대한 F는 실존에 스포일러 전략이기는 동등 ( K + 1 ) -pebble 게임. 존재하는 조약돌 게임은 스포일러와 복사기라고 불리는 두 개의 경쟁 플레이어 사이에서 진행되며, 게임의 위치는 최대 k + 1 의 도메인 크기를 F의 변수에 부분적으로 할당하는 것입니다 . 빈 과제부터 시작 하는 ( k + 1 ) 페블 게임에서 스포일러는 F 의 조항을 위조하려고합니다.F

$F$

$F$k

$k$

$k$F

$F$

$F$(k+1)

$(k+1)$

$(k+1)$k+1

$k+1$

$k+1$F

$F$

$F$(k+1)

$(k+1)$

$(k+1)$F

$F$

$F$한 번에 최대 부울 값 을 기억하면서 Duplicator는 스포일러가 그렇게하지 못하도록합니다.k+1

$k+1$

$k+1$

이 예는 비둘기 구멍 원리 ((부정))를 기반으로합니다.

모든 및 j ∈ { 1 , … , n }에 대해 , p i , j 는 비둘기 i 가 구멍 j에 앉는 것을 의미하는 제안 변수로 하자 . 모든 i ∈ { 1 , … , n + 1 } 및 j ∈ { 0 , … , n } 에 대해i∈{1,…,n+1}

$i\in \{1,\dots ,n+1\}$

$i \in \{1, \dotsc, n+1 \}$j∈{1,…,n}

$j\in \{1,\dots ,n\}$

$j \in \{1, \dotsc, n \}$pi,j

$p_{i,j}$

$p_{i,j}$i

$i$

$i$j

$j$

$j$i∈{1,…,n+1}

$i\in \{1,\dots ,n+1\}$

$i \in \{1, \dotsc, n+1 \}$j∈{0,…,n}

$j\in \{0,\dots ,n\}$

$j \in \{0, \dotsc, n \}$ 는 새로운 제안 변수입니다. 다음-CNF 공식는 비둘기가 구멍에 앉아있음을 나타냅니다.

마지막으로,비둘기 구멍원리의 부정을 표현하는CNF 공식은 모든와 모든 절에 대한및.yi,j

$y_{i,j}$

$y_{i,j}$3

$3$

$3$EPi

${EP}_i$

${EP}_i$i

$i$

$i$

EPi≡¬yi,0∧⋀j=1n(yi,j−1∨pi,j∨¬yi,j)∧yi,n.

$${EP}_i\equiv \mathrm{\neg }{y}_{i,0}\wedge \underset{j=1}{\overset{n}{\bigwedge }}(y_{i,j-1}\vee p_{i,j}\vee \mathrm{\neg }{y}_{i,j})\wedge y_{i,n}.$$

$${EP}_i \equiv \neg y_{i,0} \wedge \bigwedge_{j=1}^n (y_{i,j-1} \vee p_{i,j} \vee \neg y_{i,j} ) \wedge y_{i,n}.$$ 3

$3$

$3$EPHPn+1n

${EPHP}_n^{n+1}$

${EPHP}_n^{n+1}$EPi

${EP}_i$

${EP}_i$Hi,jk≡¬pi,k∨¬pj,k

$H_k^{i,j}\equiv \mathrm{\neg }{p}_{i,k}\vee \mathrm{\neg }{p}_{j,k}$

$H_k^{i,j} \equiv \neg p_{i,k} \vee \neg p_{j,k}$i,j∈{1,…,n+1},i≠j

$i,j\in \{1,\dots ,n+1\},i\ne j$

$i,j \in \{1, \dotsc, n+1 \}, i \ne j$k∈{1,…,n}

$k\in \{1,\dots ,n\}$

$k \in \{1, \dotsc, n \}$

논문의 Lemma 6은 Spoiler가 에서 pebble 게임에서 이길 수 없다는 사실을 상당히 짧고 직관적으로 보여줍니다. 따라서 은 너비의 해상도 반박이 없습니다. 최대 .n

$n$

$n$EPHPn+1n

${EPHP}_n^{n+1}$

${EPHP}_n^{n+1}$EPHPn+1n

${EPHP}_n^{n+1}$

${EPHP}_n^{n+1}$n−1

$n-1$

$n-1$

이 논문은 조밀 한 선형 순서 원리를 기반으로 한 Lemma 9의 또 다른 예를 가지고 있습니다.

분해능 반박에 대한 최소 너비 계산은 EXPTIME 완료이며, 최소 너비가 이상임을 인증하는 데 시간이 걸린다는 점을 고려 하십시오 (Berkholz의 논문 참조) 에 FOCS 또는 arXiv ), 아마도라도 유용 넓은 해상도 반박이 필요 예 마련하기 어렵다?k + 1Ω(n(k−3)/12)

$\mathrm{\Omega }(n^{(k-3)/12})$

$\Omega(n^{(k-3)/12})$k+1

$k+1$

$k+1$

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