나는 이것을 이해하는 가장 좋은 방법은 외계인 (적어도 비유로서)과 토론하는 것이라고 생각합니다.

정의 는 기본 의 숫자 입니다. 는 숫자 의 문자열 임을 의미합니다 .x

$b$x

$x$<b

$<b$

예제 숫자 10010011011은 밑이 2 인 숫자이고, 문자열 68416841531은 밑이 10 인 숫자이며, BADCAFE는 밑이 16 인 숫자입니다.

이제 나는 모든 사람이 평생 동안 에서 일하도록 가르치는 행성 QUUX에서 자랐고 를 기반으로하는 당신을 만난다고 가정 해보십시오 . 숫자를 보여 주면 어떻게해야합니까? 그것을 해석하는 방법이 필요합니다.q

$q$b

$b$

정의 나는 다음 공식에 의해 기수 수를 해석 할 수있다 (참고 : 는 기수 의 수이다 )b

$b$b

$b$q

$q$

$$\begin{array}{rcl} [\![\epsilon]\!] &=& 0 \\ [\![\bar s d]\!] &=& [\![\bar s]\!] \times b + d \end{array}$$

여기서 은 빈 문자열을 나타내고 는 숫자 끝나는 문자열을 나타냅니다 . 이 표기법에 대한 추가 사항이 추가되었다는 내 증거를 참조하십시오 .ϵ

$\epsilon$s¯d

$\bar s d$d

$d$

여기서 무슨 일이 있었습니까? 베이스 숫자를 주었고 숫자가 실제로 무엇인지에 대한 이상한 철학없이 베이스 로 해석했습니다 .b

$b$q

$q$

키 이것 의 핵심은 와 가 기본 숫자 에서 작동하는 함수라는 것 입니다. 기본 숫자 (문자열)에 재귀 적으로 정의 된 간단한 알고리즘 입니다.×

$\times$+

$+$q

$q$q

$q$

전체적으로 실제 숫자가 아닌 변수를 사용했기 때문에 약간 추상적 인 것처럼 보일 수 있습니다. 따라서 기본 13 생물 (기호 )이고 기호를 사용하여 7을 데 익숙 가정 해 봅시다 .0123456789XYZ

$0123456789XYZ$αβγδρζξ

$\alpha \beta \gamma \delta \rho \zeta \xi$

그래서 나는 당신의 알파벳을 보았습니다.

$$\begin{array}{|c|c||c|c||c|c|} \hline 0 & \alpha & 1 & \beta & 2 & \gamma \\ 3 & \delta & 4 & \rho & 5 & \zeta \\ 6 & \xi & 7 & \beta\alpha & 8 & \beta\beta \\ 9 & \beta\gamma & X & \beta\delta & Y & \beta\rho \\ & & Z & \beta\zeta & & \\ \hline \end{array}$$

그래서 나는 당신이 base 에서 일한다는 것을 알고 있으며 , 당신이 쓴 어떤 숫자가 어떤 base 7 숫자에 해당하는지 알고 있습니다.βξ

$\beta\xi$

물리학에 대해 이야기하고 기본 상수 (예 : )에 대해 이야기하고 있다면 이것을 해석해야합니다.60Z8

$60Z8$

$$\begin{array}{rcl} [\![60Z8]\!] &=& \xi (\beta\xi)^3 + \alpha (\beta\xi)^2 + \beta \zeta (\beta\xi) + \beta\beta \\ \end{array}$$

그래서 나는 를 곱하는 것으로 시작 하지만 이것은 나에게 초등학교 물건입니다.βζ×βξ

$\beta \zeta \times \beta\xi$

Quux 곱셈표

$$\begin{array}{|c|cccccc|} \hline \\ \times & \beta & \gamma & \delta & \rho & \zeta & \xi \\ \hline \beta & \beta & \gamma & \delta & \rho & \zeta & \xi \\ \gamma & \gamma & \rho & \xi & \beta\beta & \beta\delta & \beta\zeta \\ \delta & \delta & \xi & \beta\gamma & \beta\zeta & \gamma\beta & \gamma\rho \\ \rho & \rho & \beta\beta & \beta\zeta & \gamma\gamma & \gamma\xi & \delta\delta \\ \zeta & \zeta & \beta\delta & \gamma\beta & \gamma\xi & \delta\rho & \rho\gamma \\ \xi & \xi & \beta\zeta & \gamma\rho & \delta\delta & \rho\gamma & \zeta\beta \\ \beta\alpha & \beta\alpha & \gamma\alpha & \delta\alpha & \rho\alpha & \zeta\alpha & \xi\alpha \\ \hline \end{array}$$

그래서 찾아 내가 할을 :βζ×βξ

$\beta \zeta \times \beta\xi$

$$\begin{array}{ccc} & \beta & \zeta \\ \times & \beta & \xi \\ \hline & \xi & \gamma \\ & \rho & \\ \beta & \zeta & \\ \hline \delta & \beta & \gamma \\ \gamma & & \\ \end{array}$$

그래서 나는 이것을 멀리 가지고있다.

$$\begin{array}{rcl} [\![60Z8]\!] &=& \xi (\beta\xi)^3 + \alpha (\beta\xi)^2 + \beta \zeta (\beta\xi) + \beta\beta \\ &=& \xi (\beta\xi)^3 + \alpha (\beta\xi)^2 + \delta \beta \gamma + \beta\beta \\ \end{array}$$

이제 이전에 언급 한 알고리즘을 사용하여 추가를 수행해야합니다.

$$\begin{array}{ccc} \delta & \beta & \gamma \\ & \beta & \beta \\ \hline \delta & \gamma & \delta \\ \end{array}$$

그래서

$$\begin{array}{rcl} [\![60Z8]\!] &=& \xi (\beta\xi)^3 + \alpha (\beta\xi)^2 + \beta \zeta (\beta\xi) + \beta\beta \\ &=& \xi (\beta\xi)^3 + \alpha (\beta\xi)^2 + \delta \beta \gamma + \beta\beta \\ &=& \xi (\beta\xi)^3 + \alpha (\beta\xi)^2 + \delta \gamma \delta \\ \end{array}$$

이 방법을 계속하면

$$[\![60Z8]\!] = \zeta\delta\xi\gamma\rho.$$

요약 : 기본 자릿수 문자열 측면에서 숫자에 대한 자체 개념이 있는 경우 기본 산술 기본 연산-기본 에서 작동하는 기본 산술 연산을 기반으로 기본 에서 자체 시스템으로 숫자를 해석하는 방법이 있습니다 .b qq

$q$b

$b$q

$q$

답변

def v2r(n, base): # value to representation
    """Convert a positive number to its digit representation in a custom base."""
    b = len(base)
    digits = ''
    while n > 0:
        digits = base[n % b] + digits
        n  = n // b
    return digits

def r2v(digits, base): # representation to value
    """Compute the number represented by string 'digits' in a custom base."""
    b = len(base)
    n = 0
    for d in digits:
        n = b * n + base[:b].index(d)
    return n

def b2b(digits, base1, base2):
    """Convert the digits representation of a number from base1 to base2."""
    return v2r(r2v(digits, base1), base2)

>>> v2r(64,'01')
'1000000'
>>> v2r(64,'XY')
'YXXXXXX'
>>> v2r(12340,'ZABCDEFGHI') # decimal base with custom symbols
'ABCDZ'

>>> r2v('100','01')
4
>>> r2v('100','0123456789') # standard decimal base
100
>>> r2v('100','01_whatevr') # decimal base with custom symbols
100
>>> r2v('100','0123456789ABCDEF') # standard hexadecimal base
256
>>> r2v('100','01_whatevr-jklmn') # hexadecimal base with custom symbols
256

>>> b2b('1120','012','01')
'101010'
>>> b2b('100','01','0123456789')
'4'
>>> b2b('100','0123456789ABCDEF','01')
'100000000'

def convertBase(n,original_base,destination_base):
    digits = []
    while not is_zero(n):
        digits.insert(0,modulo_div(n,original_base,destination_base))
    return digits

def is_zero(n):
    for d in n:
        if d != 0:
            return False
    return True

def modulo_div(n,original_base,destination_base):
    carry = 0
    for i in range(len(n)):
        d = n[i]
        d+=original_base*carry
        carry = d%destination_base
        d=(d//destination_base)
        n[i] = d
        #print(i,d,carry)
    return carry

print(convertBase([1,1,2,0], 3, 2))
#[1, 0, 1, 0, 1, 0]

print(convertBase([1, 0, 1, 0, 1, 0], 2, 3))
#[1, 1, 2, 0]