내 질문의 본질은 다음과 같습니다.

하자 평균과 다변량 정규 확률 변수 일 및 공분산 행렬 . 하자 , 즉 Z_i = \ 로그 (Y_i), I \에서 \ {1 \ ldots 단락을 n \} . 어떻게 모델 적합의 AIC는의 관찰 실현에 비교합니까 Y 의 관찰 실현에 모델에 맞는 대 Z ? μ Σ Z : = log ( Y ) Z i = log ( Y i ) , i ∈ { 1 , … , n } Y ZY∈Rn

$Y\in {\mathbb{R}}^n$

$Y \in \mathbb{R}^n$μ

$\mu$

$\mu$Σ

$\mathrm{\Sigma }$

$\Sigma$Z:=log(Y)

$Z:=\log (Y)$

$Z := \log(Y)$Zi=log(Yi),i∈{1,…,n}

$Z_i=\log (Y_i),i\in \{1,\dots ,n\}$

$Z_i = \log(Y_i), i \in \{1,\ldots,n\}$Y

$Y$

$Y$Z

$Z$

$Z$

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내 초기 및 약간 더 긴 질문 :

하자 Y∼N(μ,Σ)

$Y\sim \mathcal{N}(\mu ,\mathrm{\Sigma })$

$Y \sim \mathcal{N}(\mu,\Sigma)$ 다변량 정규 확률 변수 일. I가 모델에 맞는 비교하려면 Y

$Y$

$Y$ 에 모델에 맞는 대 log(Y)

$\log (Y)$

$\log(Y)$ , 나는 그들의 로그 – 우도를 볼 수 있었다. 그러나 이러한 모델은 중첩되어 있지 않기 때문에 로그 가능성 (및 AIC 등)을 직접 비교할 수는 없지만 변환해야합니다.

I는 경우 알고 X1,…,Xn

$X_1,\dots ,X_n$

$X_1,\ldots,X_n$ 관절의 PDF 랜덤 변수 g(x1,…,xn)

$g(x_1,\dots ,x_n)$

$g(x_1,\ldots,x_n)$ 및 경우 Yi=ti(X1,…,Xn)

$Y_i=t_i(X_1,\dots ,X_n)$

$Y_i = t_i(X_1,\ldots,X_n)$ 일대일 변환에 대한 ti

$t_i$

$t_i$ 및 i∈{1,…,n}

$i\in \{1,\dots ,n\}$

$i \in \{1,\ldots,n\}$ 의 다음 PDF Y1,…,Yn

$Y_1,\dots ,Y_n$

$Y_1,\ldots,Y_n$ 주어진다

$$f(y_1,\ldots,y_n)=g(t_1^{-1}(y),\ldots,t_n^{-1}(y))\det(J)$$ 여기서 J

$J$

$J$ 는 변환과 관련된 Jacobian입니다.

간단히 비교 규칙을 사용하여 비교해야합니까

$$l(Y) = \log(\prod_{i=1}^{n}\phi(y_i;\mu,\Sigma))$$ ~

$$l(\log(Y))=\log(\prod_{i=1}^{n}\phi(\log(y_i);\mu,\Sigma))$$

아니면 내가 할 수있는 다른 일이 있습니까?

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[편집] 마지막 두 표현식에 로그를 넣는 것을 잊었습니다.

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답변