“예측은 미래에 관한 경우 특히 어렵다”. 이 인용문은 어떤 형태의 많은 사람들에게 귀속됩니다 . 다음 “외삽 법”에서 “알려진 범위 밖의 예측”으로 제한하고 1 차원 설정에서는 알려진 과거에서 알려지지 않은 미래로의 외삽 법을 제한합니다.

외삽 법의 문제점은 무엇입니까? 첫째, 과거를 모델링하는 것은 쉽지 않습니다 . 둘째, 과거의 모델이 미래에 사용될 수 있는지 알기가 어렵다 . 두 가지 주장 뒤에는 인과 관계 또는 에르고 디 시티, 설명 변수의 충분 성 등에 대한 심층적 인 질문이 있으며, 이는 사례에 따라 다릅니다. 잘못된 점은 많은 추가 정보없이 다른 상황에서 잘 작동하는 단일 외삽 체계를 선택하기 어렵다는 것입니다.

이 일반적인 불일치는 아래 표시된 Anscombe 사중 데이터 세트 에 명확하게 설명되어 있습니다. 선형 회귀는 외삽의 인스턴스 이기도합니다 ( 좌표 범위 외부 ). 동일한 선이 동일한 표준 통계를 사용하여 4 개의 점 집합을 회귀합니다. 그러나 기본 모델은 매우 다릅니다.x

$x$

그러나 예측은 어느 정도 연장 될 수 있습니다. 다른 답변에 덧붙여, 몇 가지 재료가 실제 외삽에 도움이 될 수 있습니다.

1. 외삽하고자 하는 위치 까지의 거리 (인덱스 ) 에 따라 샘플 에 가중치를 부여 할 수 있습니다 . 예를 들어, 지수 가중 또는 스무딩 또는 샘플의 슬라이딩 윈도우 와 같이 증가하는 함수 ( ) 을 사용하면 오래된 값에 덜 중요합니다.p f p ( n ) p ≥ nn
   $n$

   $n$p

   $p$

   $p$fp(n)

   $f_p(n)$

   $f_p(n)$p≥n

   $p\ge n$

   $p\ge n$

2. 여러 가지 외삽 모델을 사용하여 결합 하거나 가장 적합한 모델을 선택할 수 있습니다 ( Combining predictions , J. Scott Armstrong, 2001). 최근에는 최적의 조합에 대한 많은 연구가있었습니다 (필요한 경우 참조를 제공 할 수 있음).

최근에 저는 실시간 환경에서 시뮬레이션 서브 시스템의 통신을위한 값을 추정하는 프로젝트에 참여했습니다. 이 영역의 교리는 외삽이 불안정성을 야기 할 수 있다는 것입니다. 실제로 위의 두 가지 성분을 결합하는 것은 눈에 띄는 불안정성없이 (정확한 증거없이 현재 검토 중인 ) 매우 효율적이라는 것을 깨달았습니다 . 그리고 외삽 법은 계산 부담이 매우 낮은 간단한 다항식으로 작업했으며 대부분의 연산은 미리 계산되어 조회 테이블에 저장되었습니다.

마지막으로 외삽 법에서 재미있는 그림을 제시 할 때 선형 회귀의 역효과는 다음과 같습니다.

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