의 pdf를 찾아야하는이 문제가
있습니다. 내가 아는 것은
는 분포
입니다. 는 어떤 종류의 분포
입니까? 와 동일
합니까? pdf는 어떻게 찾습니까?
답변
확률 이론 및 통계의 가장 유명한 결과 중 하나를 발견했습니다. 이 사이트에서이 질문을하기 전에 질문에 대한 답변을 드리겠습니다.
우선, 노트의 PDF 것을
와 동일 할 수 없다
로서
음수가 될 것이다.
의 분포를 도출하기 위해 mgf 기법, cdf 기법 및 밀도 변환 기법의 세 가지 방법을 사용할 수 있습니다. 의 시작하자.
순간 생성 기능 기술 .
또는 원하는 기능 기술.
의 mgf를 찾아야합니다 . 따라서 기대치를 계산해야합니다
분포에 대한이 적분을 계산하기 만하면 됩니다. 따라서 우리는 계산해야합니다
마지막 줄에서 우리는 적분과 평균 0을 갖는 가우스 적분과 적분을 비교했습니다
. 물론 이것은 실제 라인을 통해 하나로 통합됩니다. 이제 그 결과로 무엇을 할 수 있습니까? 글쎄, 당신은 매우 복잡한 역변환을 적용하고이 MGF에 해당하는 pdf를 결정하거나 단순히 자유도를 가진 카이 제곱 분포의 MGF로 인식 할 수 있습니다. (카이 제곱 분포는α=r 인감마 분포의 특수한 경우입니다.
,
자유도 인, 및
).
CDF 기술
이것은 아마도 당신이 할 수있는 가장 쉬운 일이며 Glen_b가 의견에서 제안합니다. 이 기술에 따르면, 우리는 계산
자유도가 1 인 카이 제곱 분포의 pdf로 인식합니다 (지금까지 패턴이 표시 될 수 있음).
밀도 변환 기술
여기서 합은 모든 역함수에 적용됩니다. 이 예는 그것을 분명히 할 것입니다.
자유도가 1 인 카이 제곱 분포의 pdf입니다. 참고로,이 기법은 더 이상 변환의 CDF를 파생시킬 필요가 없기 때문에 특히 유용합니다. 물론 이것은 개인적인 취향입니다.
따라서 표준 정규 확률 변수의 제곱이 자유도 1의 카이 제곱 분포를 따르는 지 확인하여 오늘 밤 잠자리에들 수 있습니다.