근사 비율에 대한 계층 정리? 것까지 모든 범위의 다양한 근사

잘 알려진 바와 같이, NP-hard 최적화 문제는 PTAS를 갖는 것에서부터 임의의 요소 내에서 추정 할 수없는 것까지 모든 범위의 다양한 근사 비율을 가질 수있다. 그 사이에는 다양한 상수 , 등이 있습니다. $O (\log n)$

O (\log n)

$O(\log n)$ $p o l y (n)$

p o l y (n)

$poly(n)$

가능한 비율 세트에 대해 알려진 것은 무엇입니까? 어떤 종류의 “근사 계층”을 증명할 수 있습니까? 공식적으로, 어떤 함수 과 대해 근사 비율 문제가 있음을 증명할 수 있습니까? $f (n)$

f (n)

$f(n)$ $g (n)$

g (n)

$g(n)$ $f (n) \leq α < g (n)$

f (n) \leq α < g (n)

$f(n)\leq \alpha < g(n)$

의 경우 근사 비가 정확히 문제가 있습니까? $α = O (1)$

α = O (1)

$\alpha=O(1)$ $α$

α

$\alpha$

답변

$\subseteq$

\subseteq

$\subseteq$ $\subseteq$

\subseteq

$\subseteq$ $\subseteq$

\subseteq

$\subseteq$

다음과 같은 결과에서 가능한 비율 세트에 대한 많은 결과가 있습니다.

$P | | C_{m a x} \in$
$P | | C_{m a x} \in$
$P||C_{max} \in$ $∖$
$∖$
$\backslash$ $P = N P$
$P = N P$
$P=NP$

APX / NPO-PB-hard 문제를 정의합니다.

일부 참고 문헌 :

PTAS : M. Cesati 및 L. Trevisan. 다항식 시간 근사 방식의 효율성, 1997.
NPOPB에서 : V. Kann. 일부 NPO PB 완전 최대화 문제의 근사성에 대한 강력한 하한

그러나 나는 최선을 확인하는 것입니다 제안 복잡성 동물원 은, 심지어 예에 대한 더 많은 정보와 참조를 가지고 있기 때문에 위키 백과

$α = O (1)$

α = O (1)

$\alpha=O(1)$

답변

나는 여전히 질문 아래 수레 쉬의 의견이 어떤 비율도 가능하다는 것을 보여주기에 충분하다고 생각한다. 이를 확신하지 못하면 예를 들어 부울 제약 조건 만족도 (CSP)를 볼 수 있습니다.

$P : {0, 1}^{k} \to {0, 1}$

P : {0, 1}^{k} \to {0, 1}

$P: \{0,1\}^k \to \{0,1\}$ $k$

k

$k$ $n ≫ k$

n ≫ k

$n \gg k$ $x_{1}, \dots, x_{n}$

x_{1}, \dots, x_{n}

$x_1, \ldots, x_n$ $m$

m

$m$ $P (λ_{1}, \dots, λ_{k})$

P (λ_{1}, \dots, λ_{k})

$P(\lambda_1, \ldots, \lambda_k)$ $λ_{i}$

λ_{i}

$\lambda_i$ $3 S A T$

3 S A T

$3SAT$ $P (x_{1}, x_{2}, x_{3}) = x_{1} \lor x_{2} \lor x_{3}$

P (x_{1}, x_{2}, x_{3}) = x_{1} \lor x_{2} \lor x_{3}

$P(x_1, x_2, x_3) = x_1 \lor x_2 \lor x_3$ $ρ (P)$

ρ (P)

$\rho(P)$ $2^{k}$

2^{k}

$2^k$ $P$

P

$P$ $3 S A T$

3 S A T

$3SAT$ $7 / 8$

7 / 8

$7/8$ $ρ (P)$

ρ (P)

$\rho(P)$ $P$

P

$P$ $ρ (P)$

ρ (P)

$\rho(P)$ $ρ (P) + ϵ$

ρ (P) + ϵ

$\rho(P)+\epsilon$ $ϵ > 0$

ϵ > 0

$\epsilon > 0$

$ρ (P)$

ρ (P)

$\rho(P)$ $P$

P

$P$ $ρ (P)$

ρ (P)

$\rho(P)$ $P$

P

$P$

Austrin과 Johan Håstad, 임의로 지원되는 독립성과 저항, SIAM Journal on Computing, vol. 40 번 1, pp. 1-27, 2011.

$α$

α

$\alpha$ $α^{'} \leq α$

α^{'} \leq α

$\alpha' \leq \alpha$ $ρ (P) = α^{'}$

ρ (P) = α^{'}

$\rho(P) = \alpha'$

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