순열 그룹 알고리즘의 최근 진전? 예를 들어 Alice Niemeyer의

GAP 패키지에 구현 된 유한 그룹 알고리즘에 관심이 있습니다. 이 분야에서 알려진 모든 알고리즘은 순열 그룹 / 행렬 그룹을 다루는 것으로 보인다. 두 가지 기본 요소는 Schreier-Sims [1970] 및 Butler [1979]입니다. 예를 들어 Alice Niemeyer의 ‘Permutation groups 알고리즘’을 가능한 참조 (?)로 참조하십시오.

따라서 지난 50 년 동안이 분야에서 상당한 진전이 있었는지 궁금했습니다. NisaiVloot 사용자가 순열 그룹에 대해 알려진 결과의 흥미로운 확장을 구성 할 수있는 브레이드 그룹에 대해 몇 가지 질문을하는 것을 보았습니다. 수학 / 알고리즘 커뮤니티가 다소 벗어난 것처럼이 분야의 현재 연구 상태가 무엇인지는 확실하지 않습니다. 요즘 동기화.

답변

확실히 많은 발전이있었습니다! (그리고 지난 50 년 동안 실제로 물어 보려면 Schreier-Sims와 Butler의 알고리즘이 포함되어 있습니다 …)

$N C$

엔 씨

$\mathsf{NC}$ $n$

엔

$n$ $O (2^{n} | G |)$

영형 (2^{엔} | 지 |)

$O(2^{n} |G|)$ $n! \cdot p o l y (n)$

엔! \cdot 피 영형 엘 와이 (엔)

$n! \cdot poly(n)$

[1] Seress, Ákos
순열 그룹 알고리즘 . 케임브리지의 수학, 152 쪽. Cambridge University Press, 케임브리지, 2003

Babai, László; 칸토르, 윌리엄 M .; 팔피, 피터 피; Seress, Ákos 요소 순서의 통계에 의해 유한 단순 유형의 Lie 유형의 블랙 박스 인식 . J. Group Theory 5 (2002), no. 4, 383–401.

[3] László Babai, Paolo Codenotti, Youming Qiao : Abelian Normal 하위 그룹이없는 그룹에 대한 다항식 시간 동형 테스트 (확장 개요) . 에서 : Proc. 39 번째 인터 나트. Colloq. 오토마타, 언어 및 프로그래밍 (ICALP’12), Springer LNCS 7391, 2012, pp. 51-62.

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