CFL 평등의 결정 가능성 있습니다. 문맥이없는 문법을 감안할 때

다음과 같은 문제를 결정할 수 있습니다.

문맥이없는 문법을 감안할 때 $G$

지

$G$ 이며, $L (G) = \emptyset$

엘 (지) = \emptyset

$L(G) = \varnothing$ ?

다음과 같은 문제는 결정할 수 없습니다.

문맥이없는 문법 주어 졌을 때 $G$

지

$G$ , $L (G) = A^{*}$

엘 (지) = ㅏ^{※}

$L(G) = A^{\ast}$ ?

결정 가능한 동등성 갖는 문맥없는 언어 의 특성이 있습니까? $M$

미디엄

$M$ $L (G) = M$

엘 (지) = 미디엄

$L(G) = M$

동등성에 대한 일반적인 특성이 확실하지 않지만 Hopcroft와 Hunt and Rosenkrantz resp의 다음 논문이 있습니다. 좋은 시작이 될 수 있습니다.

John E. Hopcroft, 문맥이없는 언어에 대한 동등성과 격리 문제에 대하여, 컴퓨팅 시스템 이론 3 (2) : 119-124, doi : 10.1007 / BF01746517 ;
Harry B. Hunt, III 및 Daniel J. Rosenkrantz, 공식 언어의 동등성과 격리 문제 , ACM 저널 24 (3) : 387–396, 1977, doi : 10.1145 / 322017.322020 .

만약, 특정의 Hopcroft 쇼 규칙적 후 IFF decidable이고 즉, 존재, 묶여 워드 세인트 . $M$

미디엄

$M$ $L (G) = M$

엘 (지) = 미디엄

$L(G)=M$ $M$

미디엄

$M$ $n$

엔

$n$ $w_{1}, w_{2}, \dots, w_{n}$

승_{1}, 승_{2}, \dots, 승_{엔}

$w_1,w_2,\ldots,w_n$ $M \subseteq w_{1}^{*} w_{2}^{*} \dots w_{n}^{*}$

미디엄 \subseteq 승_{1}^{※} 승_{2}^{※} \dots 승_{엔}^{※}

$M\subseteq w_1^\ast w_2^\ast\cdots w_n^\ast$

오래된 실을 가져 와서 죄송합니다. 그러나 여기에 관련이있는 것이 있습니다.

하자 pCFL은 순열 폐쇄의 CFLs의 클래스합니다. pCFL 의 평등 문제 는 결정 가능합니다.

감안 의 ,하자 . Parikh의 정리함으로써, 때마다 semilinear이다 상황 무료입니다. $L$

엘

$L$ $Σ = {σ_{1}, \dots, σ_{n}}$

Σ = {σ_{1}, \dots, σ_{엔}}

$\Sigma = \{ \sigma_1 , \dots , \sigma_n \}$ $W_{L} = {⟨ #_{a_{1}} (w), \dots, #_{a_{n}} (w) ⟩ ∣ w \in L}$

여_{엘} = {⟨ #_{ㅏ_{1}} (승), \dots, #_{ㅏ_{엔}} (승) ⟩ ∣ 승 \in 엘}

$W_L = \{ \langle \#_{a_1}(w) , \dots , \#_{a_n}(w) \rangle \mid w \in L\}$ $W_{L}$

여_{엘}

$W_L$ $L$

엘

$L$

만약 지금, 에 pCFL , 우리가 그 IFF . 따라서, pCFL 에서 에 대해 , iff . 그러나 반 선형 세트의 동등성은 결정 가능합니다. 보다: $L$

엘

$L$ $w \in L$

승 \in 엘

$w \in L$ $⟨ #_{a_{1}} (w), \dots, #_{a_{n}} (w) ⟩ \in W_{L}$

⟨ #_{ㅏ_{1}} (승), \dots, #_{ㅏ_{엔}} (승) ⟩ \in 여_{엘}

$\langle \#_{a_1}(w) , \dots , \#_{a_n}(w) \rangle \in W_L$ $L_{1}, L_{2}$

L_{1}, L_{2}

$L_1 , L_2$ $L_{1} = L_{2}$

L_{1} = L_{2}

$L_1 = L_2$ $W_{L_{1}} = W_{L_{2}}$

W_{L_{1}} = W_{L_{2}}

$W_{L_1} = W_{L_2}$

이것은 대답을 알고 싶은 질문을 제기합니다. 주어진 문맥이없는 언어가 순열 닫혀 있는지 여부를 결정할 수 있습니까?

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