최대 우도 추정에 대해 연구하고 있으며 우도 함수는 각 변수의 확률의 곱이라는 것을 읽었습니다. 왜 제품입니까? 왜 합계가 아닌가? Google에서 검색하려고했지만 의미있는 답변을 찾을 수 없습니다.
답변
이것은 매우 기본적인 질문이며, 공식 언어와 수학 표기법을 사용하는 대신 질문을 이해할 수있는 모든 사람이 대답을 이해할 수있는 수준으로 대답하려고합니다.
우리가 고양이 경주를하고 있다고 상상해보십시오. 그들은 흰색으로 태어날 확률이 75 %이고 회색으로 태어날 확률은 25 %이며 다른 색상은 없습니다. 또한 녹색 눈이있을 확률은 50 %이고 파란 눈이있을 확률은 50 %이며 코트 색상과 눈 색상은 독립적입니다.
이제 8 마리의 새끼 고양이를 보자.
4 개 중 1 개 또는 25 %가 회색임을 알 수 있습니다. 또한 2 명 중 1 명 또는 50 %가 파란 눈을 가지고 있습니다. 이제 문제는
회색 모피와 파란 눈을 가진 새끼 고양이는 몇 마리입니까?
당신은 그들을 셀 수 있습니다. 대답은 하나입니다. 즉, 또는 8 마리 새끼 고양이의 12.5 %입니다.
왜 그런가요? 모든 고양이는 회색이 될 확률이 4 분의 1이므로 따라서 네 마리의 고양이를 고르면 그 중 하나가 회색 일 것으로 예상 할 수 있습니다. 그러나 많은 고양이 중에서 4 마리의 고양이 만 골라 내면 (예상되는 1 마리의 회색 고양이) 회색 인 고양이는 파란 눈을 가질 확률이 1 in 2입니다. 즉, 당신이 선택한 총 고양이 중에서 먼저 회색 고양이를 얻기 위해 총 25 %를 곱한 다음 모든 고양이의 선택된 25 %에 50 %를 곱하여 파란 눈을 가진 고양이를 얻습니다. 이것은 파란 눈 회색 고양이를 얻을 확률을 제공합니다.
그것들을 합하면 을 얻게 되는데, 이는 또는 6을 8 개 중 6 만듭니다 . 회색 털을 가진 고양이들과 파란 눈을 가진 고양이들-그리고 하나의 회색 파란 눈 고양이를 두 번 세어보세요! 그러한 계산은 그 자리를 차지할 수 있지만 확률 계산에서는 다소 이례적이며 확실히 당신이 요구하는 것이 아닙니다.
답변
두 이벤트 사이의 독립성은 하나의 이벤트가 다른 이벤트가 발생할 가능성에 영향을 미치지 않음을 의미합니다. 그래서 두 이벤트 와 B 샘플 공간 (S) 우리는 말 와 B는 독립적 인 IFF에있는 P ( 및 B ) = P ( ∩ B ) = P ( ) P ( B ) 부탁해 두 개 이상의를위한 이벤트는 우리가 말하는 사건이 1 , 2 , .
은모든 부분 집합 I ⊂ [ 1 , 2 ,]에 대해 독립적 iff P ( ∩ A i i ∈ I ) = ∏ i ∈ I P ( A i ) 입니다 . . . , n ] .
답변
따라서 모든 관측치가 독립적이라고 가정하면 모든 값을 관측 할 확률은 개별 확률의 곱과 같습니다.
답변
왜 추가하지 않습니까?
분명히 말이되지 않습니다. 1/4과 니켈이 있고 둘 다 뒤집기를 원한다고 가정하십시오. 쿼터가 올 확률은 50 %이고 니켈이 올 확률은 50 %입니다. 두 헤드가 모두 올 확률이 100 % 일 경우 100 % 확률로 HT, TH 및 TT에 대한 기회가 없기 때문에 분명히 잘못된 것입니다.
왜 곱하기?
이 때문에 않는 메이크업 감각. 쿼터가 올 확률의 50 %에 니켈이 올 확률의 50 %를 곱하면 두 동전이 모두 오를 확률은 0.5 x 0.5 = 0.25 = 25 %입니다. 네 가지 가능한 조합 (HH, HT, TH, HT)이 있고 각각이 똑같이 가능하다는 것을 감안할 때 이것은 완벽하게 맞습니다. 두 개의 독립적 인 사건이 발생할 가능성을 평가할 때 개별 확률을 곱합니다.
답변
원본 포스터와 마찬가지로 왜 ‘ 가능성 ‘fn이 각 샘플 값 밀도- ‘ x ‘ 의 밀도 인 ‘ 제품 ‘ 인지 이해해야하기 때문에 이러한 게시물을 읽습니다 . 읽기 가능한 논리 이유는 제목 아래에 주어진 최대 가능성의 원칙 참조 : http://www-structmed.cimr.cam.ac.uk/Course/Likelihood/likelihood.html]
추가의 인용 수학적으로는 가능성이 정의되고 측정 세트를 만들 확률과 같습니다 (동일한 참조).
답변
최대 우도 방법의 목표는 변수 (내생 변수)의 특정 값을 관찰 할 확률을 최대화하는 추정 추정기입니다. 이것이 우리가 발생 확률을 곱해야하는 이유입니다.
예를 들어, 비서가 한 시간 안에 응답 할 수있는 전화 통화 수는 포아송 분포를 따른다고 상상해보십시오. 그런 다음 샘플의 2 개 값 (시간당 5 개의 전화 및 8 개의 전화)을 추출합니다. 이제이 질문에 대답해야합니다. 5 번과 8 번의 전화 통화를 동시에 관찰 할 확률을 최대화하는 매개 변수의 값은 무엇입니까? 그런 다음 샘의 모든 가치를 관찰 할 확률로 대답하십시오.
독립 임의 변수로 인해
f (y1 = 5 개의 전화) * f (y2 = 8 개의 전화) = ∏if (y, θ) = L (θ, y1, y2)
마지막으로, 표본의 모든 값을 관찰 할 확률에 답하십시오.