베이지안 신뢰 구간과 빈번한 신뢰 구간과는 아무런 관련이 없습니다. 95 % 신뢰 구간은 모수의 실제 값에 관계없이 95 % 이상의 적용 범위 를 제공하는 것으로 정의됩니다.π

$\pi$

$\pi$. 따라서 공칭 범위가 95 % 인 경우 실제 범위는 97 % 일 수 있습니다.π=π1

$\pi ={\pi }_1$

$\pi=\pi_1$때 96.5 % π=π2

$\pi ={\pi }_2$

$\pi=\pi_2$하지만 가치가 없다 π

$\pi$

$\pi$95 % 미만입니다. 이항과 같은 불연속 분포에서 문제가 발생합니다 (예 : 공칭 범위와 실제 범위 사이의 불일치).

예를 들어, 관찰을 고려하십시오 x

$x$

$x$ ~에서 성공 n

$n$

$n$ 성공 확률을 알 수없는 이항 실험 π

$\pi$

$\pi$:

$$\begin{array}{c,c,c} x & \pi_\mathrm{U} & \Pr(X= x | \pi=0.7) & I(\pi_\mathrm{U}\leq 0.7)\\ 0 & 0.3930378 & 0.000729 & 0\\ 1 & 0.5818034 & 0.010206 & 0\\ 2 & 0.7286616 & 0.059535 & 1\\ 3 & 0.8468389 & 0.185220 & 1\\ 4 & 0.9371501 & 0.324135 & 1\\ 5 & 0.9914876 & 0.302526 & 1\\ 6 & 1.0000000 & 0.117649 & 1\\ \end{array}$$
첫 번째 열에는 가능한 관측 값 됩니다. 두 번째 쇼 정확한 ^† 위 ^‡ 신뢰 바인딩 당신은 각각의 경우에 계산하는 것이다. 이제 이라고 가정하자 . 세 번째 열은 이 가정 하에서 의 각 관측 값의 확률을 보여준다 . 네 번째는 계산 된 신뢰 구간이 실제 매개 변수 값을 다루고 표시하는 경우를 보여줍니다 . 신뢰 구간이 실제 값을 포함하는 경우에 대한 확률을 실제 적용 범위 . 다른 실제 값인x

$x$

$x$ 95%

$95\mathrm{\%}$

$95\%$πU=π:[Pr(X>x|π)=0.95]

${\pi }_{\mathrm{U}}=\pi :[Pr(X>x|\pi )=0.95]$

$\pi_\mathrm{U} =\pi: [\Pr(X>x | \pi)=0.95]$π=0.7

$\pi =0.7$

$\pi=0.7$x

$x$

$x$1

$1$

$1$0.989065

$0.989065$

$0.989065$π

$\pi$

$\pi$실제 적용 범위는 다릅니다.

공칭 범위는 실제 매개 변수 값이 획득 가능한 상한과 일치하는 경우에만 달성됩니다.

[나는 단지 당신의 질문을 다시 읽고 저자는 실제가 공칭 적용 확률보다 작을 수 있다고 말합니다 . 그래서 나는 그들이 위에서 말한 것은 여전히 ​​존재하지만 신뢰 구간을 계산하는 대략적인 방법에 대해 이야기하고 있다고 생각합니다. 그래프는 약 의 평균 신뢰 수준을보고 하지만 알 수없는 매개 변수의 값에 대한 평균을 제안 할 수 있습니다.]98%

$98\mathrm{\%}$

$98\%$

† 실제 적용 범위는 값에 대한 공칭 적용 범위보다 작고 @ Stephane ‘s가 아닌 @Unwisdom의 의미 에 해당하는 값과 동일합니다 .π

$\pi$

$\pi$π

$\pi$

$\pi$

‡ 상한 및 하한 간격이 더 일반적으로 사용됩니다. 그러나 설명하기가 조금 더 복잡합니다. 상한과 함께 고려해야 할 정확한 간격은 단 하나입니다. (Blaker (2000), “이산 분포에 대한 신뢰 곡선과 개선 된 정확한 신뢰 구간”, Canadian Journal of Statistics , 28 , 4 및 참고 문헌 참조)

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