다음과 같이 합산 추정을 수행 할 수 있습니다. 그런 다음 풀링 된 추정값을 사용하여 결합 된 신뢰 구간을 생성 할 수 있습니다. 구체적으로,

x1¯∼N(μ,σ2n1)

$\bar{x_1} \sim N(\mu,\frac{\sigma^2}{n_1})$

x2¯∼N(μ,σ2n2)

$\bar{x_2} \sim N(\mu,\frac{\sigma^2}{n_2})$

두 경우에 대한 신뢰 구간을 사용하여 추정치의 표준 오차를 재구성하고 위의 값을 다음과 같이 바꿀 수 있습니다.

x1¯∼N(μ,SE1)

$\bar{x_1} \sim N(\mu,SE_1)$

x2¯∼N(μ,SE2)

$\bar{x_2} \sim N(\mu,SE_2)$

합산 추정치는 다음과 같습니다.

x¯=n1x1¯+n2x2¯n1+n2

$\bar{x} = \frac{n_1 \bar{x_1} + n_2 \bar{x_2}}{n_1 + n_2}$

그러므로,

x¯∼N(μ,n12SE1+n22SE2(n1+n2)2)=N(μ,σ2n1+n2)

$\bar{x} \sim N(\mu,\frac{{n_1}^2 SE_1 + {n_2}^2 SE_2}{(n_1+n_2)^2})=N(\mu,\frac{\sigma^2}{n_1+n_2})$

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