몇 년 전 나는 데이터와 변형을 이용한 실험을 통해이 정체성을 발견했다. 통계 교수에게 설명을 한 후 그는 다음 수업에 벡터와 행렬 표기법을 사용하여 한 페이지짜리 증거를 제시했습니다. 불행히도 나는 그가 준 논문을 잃어 버렸다. (이것은 2007 년에 돌아 왔습니다)
누구나 증거를 재구성 할 수 있습니까?
허락하다 (엑스나는,와이나는)
원래 데이터 포인트가 되십시오. 원래 세트를 각도로 회전하여 새로운 데이터 포인트 세트 정의θ
; 이 포인트를 불러(엑스‘나는,와이‘나는)
.
원래 점 세트의 R 제곱 값은 다음과 관련하여 도함수의 음의 곱과 같습니다. θ
새로운 점 집합의 각 좌표에 대한 표준 편차의 자연 로그의 θ = 0
아르 자형2= – (디디θln(σ엑스‘)∣∣θ = 0) (디디θln(σ와이‘)∣∣θ = 0)
답변
파생은 특히 상징적 조작의 흥미로운 연습이 아닙니다. 이후,
디엑스‘디θ∣∣∣θ = 0디와이‘디θ∣∣∣θ = 0= − y,= x ,
과 에스2엑스=1엔∑엔나는 = 1(엑스나는−엑스¯)2
디에스2엑스‘디θ∣∣∣θ = 0= − 2에스x y
디에스2와이‘디θ∣∣∣∣θ = 0= 2에스x y
디디θln(에스엑스‘)∣∣∣θ = 0= −에스x y에스2엑스,디디θln(에스와이‘)∣∣∣θ = 0=에스x y에스2와이
결과는 다음과 같습니다.
나는 당신이 어떻게 그런 방정식을 내놓았는지, 특히 어떤 실험이 그런 정체성을 드러 냈는지 알고 싶습니다.