R 제곱의 흥미로운 유도 행렬 표기법을 사용하여 한 페이지짜리 증거를 제시했습니다.

몇 년 전 나는 데이터와 변형을 이용한 실험을 통해이 정체성을 발견했다. 통계 교수에게 설명을 한 후 그는 다음 수업에 벡터와 행렬 표기법을 사용하여 한 페이지짜리 증거를 제시했습니다. 불행히도 나는 그가 준 논문을 잃어 버렸다. (이것은 2007 년에 돌아 왔습니다)

누구나 증거를 재구성 할 수 있습니까?

허락하다

(엑스나는,와이나는)

원래 데이터 포인트가 되십시오. 원래 세트를 각도로 회전하여 새로운 데이터 포인트 세트 정의

θ

; 이 포인트를 불러

(엑스나는,와이나는)

.

원래 점 세트의 R 제곱 값은 다음과 관련하여 도함수의 음의 곱과 같습니다.

θ

새로운 점 집합의 각 좌표에 대한 표준 편차의 자연 로그의

θ=0

아르 자형2=(θln(σ엑스)|θ=0)(θln(σ와이)|θ=0)



답변

파생은 특히 상징적 조작의 흥미로운 연습이 아닙니다. 이후,

엑스θ|θ=0=와이,와이θ|θ=0=엑스,


에스엑스2=1나는=1(엑스나는엑스¯)2


에스엑스2θ|θ=0=2에스엑스와이


에스와이2θ|θ=0=2에스엑스와이

θln(에스엑스)|θ=0=에스엑스와이에스엑스2,θln(에스와이)|θ=0=에스엑스와이에스와이2

결과는 다음과 같습니다.

나는 당신이 어떻게 그런 방정식을 내놓았는지, 특히 어떤 실험이 그런 정체성을 드러 냈는지 알고 싶습니다.


답변