역 분산 가중치에 대한 질문 가정 해 봅시다.

랜덤 변수 의 관찰되지 않은 실현 에 대해 추론하려고한다고 가정하자.

x

x~

일반적으로 평균과 분산,

μx

그리고 분산

σx2

. 다른 임의의 변수가 있다고 가정

y~

(우리는 관찰되지 않은 실현을 비슷하게 부를 것입니다.

y

) 일반적으로 평균으로 분포

μy

그리고 분산

σy2

. 허락하다

σxy

공분산이다

x~

y~

.

이제 신호를 관찰한다고 가정 해 봅시다.

x

,

a=x+u~,


어디

u~N(0,ϕx2)

및 신호 켜짐

y

,

b=y+v~,


어디

v~N(0,ϕy2)

. 그 가정

u~

v~

독립적입니다.

분포는 무엇입니까

x

조건부

a

b

?

내가 지금까지 알고있는 것 :
역 분산 가중치 사용

E(x|a)=1σx2μx+1ϕx2a1σx2+1ϕx2,



Var(x|a)=11σx2+1ϕx2.

이후

x

y

공동으로 그려지고

b

에 대한 정보를 가지고 있어야합니다

x

. 이것을 깨닫는 것 외에도 나는 붙어 있습니다. 도움을 주셔서 감사합니다!



답변

역 분산 가중 수식이 여기에 적용되는지 확실하지 않습니다. 그러나 조건부 분포를 계산할 수 있다고 생각합니다.

x

주어진

a

b

그것을 가정함으로써

x

,

y

,

a

b

공동 다변량 정규 분포를 따릅니다.

특히 (질문에 지정된 내용과 호환 가능) 가정하면

[xyuv]N([μxμy00],[σx2σxy00σxyσy20000ϕx20000ϕy2])


그런 다음

a=x+u

b=y+v

, 당신은 그것을 찾을 수 있습니다

[xab]N([μxμxμy],[σx2σx2σxyσx2σx2+ϕx2σxyσxyσxyσy2+ϕy2]).


(위에서 그것은 암묵적으로 가정합니다.

u

v

서로 독립적이며 또한

x

y

.)

이것에서 당신은 조건부 분포를 찾을 수 있습니다

x

주어진

a

b

다변량 정규 분포의 표준 속성을 사용합니다 (예 : http://en.wikipedia.org/wiki/Multivariate_normal_distribution#Conditional_distributions 참조 ).


답변