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이것은 단지 비공식적 인 아이디어이며 도움이되는지 모르겠지만 의견으로 제시하기에는 너무 깁니다. 또한 임의의 DFA에 익숙하지 않으므로 확률에 대해 추론해야 할 방법에 대한 잘못된 직관이있을 수 있지만 이것이 완전히 가치가없는 것은 아닙니다.

나는 당신의 한계가 와 v의 차이 에 달려 있다고 가정합니다 . 그렇지 않은 경우, 그것은 최악의 경우 자신의 첫 번째 문자 만 다른 문자열이라는 것을 나에게 분명한 것 같다 (세트에서 서로 다른 문자열 X 위치는 세트에서 서로 다른 문자열보다 떨어져 말했다되는 더 많은 기회가 Y ⊂ X 위치를 , 가능한 한 빨리 차이를두면 재 동기화 할 수 있습니다).유

$유$

$u$V

$V$

$v$엑스

$\mathrm{엑스}$

$X$와이⊂ X

$\mathrm{와이}\subset \mathrm{엑스}$

$Y \subset X$

또한 단어가 구별 될 가능성, 즉 단어가 다른 상태에 도달 할 가능성을 살펴 보겠습니다. 그런 다음 임의의 DFA가 최종 상태를 할당하는 방식에 따라 수락 또는 거부되도록 조정해야한다고 생각합니다. 각 상태의 확률이 최종 확률의 1/2 인 경우, 스트링이 동일한 상태에서 끝나는 경우에는 구별되지 않으며, 다른 상태에서 끝나는 경우에는 1/2의 확률이 있습니다.

이제 u 와 v 에서 얻은 단어 를 다음과 같이 고려할 것입니다 . u i = v i 이면 w i = 1 이고 , 그렇지 않으면 w i = 0 입니다. 나는 w 가 u 와 v 에 관해 고려해야 할 유일한 흥미로운 것임이 분명하다고 생각합니다 .승

$승$

$w$유

$유$

$u$V

$V$

$v$승나는= 1

${승}_{\mathrm{나는}}=1$

$w_i = 1$유나는= v나는

${유}_{\mathrm{나는}}=V_{\mathrm{나는}}$

$u_i = v_i$승나는= 0

${승}_{\mathrm{나는}}=0$

$w_i = 0$승

$승$

$w$유

$유$

$u$V

$V$

$v$

이제, u 와 v 의 길이 i 의 접두사를 읽은 후 가 같은 상태에있을 확률을 정의 하고, q ( i ) = 1 – p ( i ) 가 아닌 확률을 정의하십시오.p ( 나는 )

$피(\mathrm{나는})$

$p(i)$나는

$\mathrm{나는}$

$i$유

$유$

$u$V

$V$

$v$큐( i ) = 1 − p ( i )

$큐(\mathrm{나는})=1-피(\mathrm{나는})$

$q(i) = 1 - p(i)$

w i + 1 이 1 일 때 이 있다고 생각 합니다. 직관적으로, 우리가 읽은 후 같은 상태에있다 내가 + 1 개 문자를 하나 우리가 읽은 후 같은 상태에있을 때 나는를 우리가 두 개의 서로 다른 (임의) 상태에있을 때, 또는 우리는 무작위 상태로이 전환을 그려, 그들은 일어난 같은 것입니다. 마찬가지로 p ( i + 1 ) = 1p(i+1)=p(i)+q(i)/n

$p(i+1)=p(i)+q(i)/n$

$p(i+1) = p(i) + q(i)/n$wi+1

$w_{i+1}$

$w_{i+1}$1

$1$

$1$i+1

$i+1$

$i+1$i

$i$

$i$ 때 승 나는 + 1하는 것입니다 0 : 두 개의 무작위 상태, 당신은에서 시작 상관없이 받고있다.p(i+1)=1/n

$p(i+1)=1/n$

$p(i+1) = 1/n$wi+1

$w_{i+1}$

$w_{i+1}$0

$0$

$0$

이것으로부터 와 v를 읽은 후 같은 상태에있을 확률을 계산할 수 있다고 생각합니다 .u

$u$

$u$v

$v$

$v$

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