데이터 세트가 세트로 구성되어 가정 에 대한 전 = 1 , … , n은 당신이의 의존성보고 싶지 Y 에 X .(xi,yi)

$(x_i,y_i)$

$(x_i,y_i)$i=1,…,n

$i=1,\dots ,n$

$i=1,\ldots,n$y

$y$

$y$x

$x$

$x$

사용자가 값을 찾을 가정 α 와 β 의 α 및 β 그 제곱의 합을 최소화 잔류
N Σ를 난 = 1 ( Y I – ( α + β X I ) ) 2 .
그럼 당신은α^

$\hat{\alpha }$

$\hat\alpha$β^

$\hat{\beta }$

$\hat\beta$α

$\alpha$

$\alpha$β

$\beta$

$\beta$

$$\sum_{i=1}^n (y_i - (\alpha+\beta x_i))^2.$$ 예상되는y를어떤을위한 – 값이 (반드시 이미 관찰되지)X– 값. 그것은 선형 회귀입니다.y^=α^+β^x

$\hat{y}=\hat{\alpha }+\hat{\beta }x$

$\hat y = \hat\alpha+ \hat\beta x$y

$y$

$y$x

$x$

$x$

이제 총 제곱합을 분해하는 것을 고려하십시오

과N–1 개자유도, “설명”및 “불명”부분으로 :
N Σ 난 = 1 ( ( α + β X I ) – ˉ Y ) 2 ⏟ 설명+ N Σ 난 = 1 ( Y I – ( α + β X I ) ) 2 ⏟ 불명.
와1

$$\sum_{i=1}^n (y_i - \bar y)^2 \qquad\text{where }\bar y = \frac{y_1+\cdots+y_n}{n}$$ n−1

$n-1$

$n-1$

$$\underbrace{\sum_{i=1}^n ((\hat\alpha+\hat\beta x_i) - \bar y)^2}_{\text{explained}}\ +\ \underbrace{\sum_{i=1}^n (y_i - (\hat\alpha+\hat\beta x_i))^2}_{\text{unexplained}}.$$ 1

$1$

$1$ 와 . 각각 자유도의 분산 분석, 하나는 F-통계 같은 것을 간주하는
F를n−2

$n-2$

$n-2$이F- 통계량은 귀무 가설β=0을검정합니다.

$$F = \frac{\sum_{i=1}^n ((\hat\alpha+\hat\beta x_i) - \bar y)^2/1}{\sum_{i=1}^n (y_i - (\hat\alpha+\hat\beta x_i))^2/(n-2)}.$$
β=0

$\beta =0$

$\beta=0$

예측 변수가 범주 형일 때 종종 “분산 분석”이라는 용어를 만나므로 모형 적합합니다.

$$y = \alpha + \beta_i$$ i

$i$

$i$k

$k$

$k$k−1

$k-1$

$k-1$n−k

$n-k$

$n-k$

몇 가지 추가 사항 :

• 일부 수학자들에게 위의 설명은 전체 분야가 위에서 본 것만으로 보이게 할 수 있으므로 회귀 분석과 분산 분석이 활발한 연구 분야라는 것이 신비 로울 수 있습니다. 여기에 게시하기에 적합한 답변에 맞지 않는 것이 많이 있습니다.
• y=α+βx
  $y=\alpha +\beta x$

  $y=\alpha+\beta x$

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