내 제안은 이동 평균 대신 시계열 모델을 사용한다는 점을 제외하고 제안한 것과 유사합니다. ARIMA 모델의 프레임 워크는 회귀 변수 인 MSCI 계열뿐만 아니라 데이터의 역학을 포착 할 수있는 GCC 계열의 지연을 포함하여 예측을 얻는 데 적합합니다.

먼저, MSCI 시리즈에 ARIMA 모델을 적합시키고이 시리즈에서 누락 된 관측 값을 보간 할 수 있습니다. 그런 다음 MSCI를 외인 회귀로 사용하여 GCC 시리즈에 대한 ARIMA 모델을 피팅하고이 모델을 기반으로 GCC에 대한 예측을 얻을 수 있습니다. 이 작업을 수행 할 때 시리즈에서 그래픽으로 관찰되고 ARIMA 모델의 선택 및 맞춤을 왜곡 할 수있는 나누기를주의해서 다루어야합니다.

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이 분석을 수행하는 방법은 다음과 같습니다 R. 이 기능 forecast::auto.arima을 사용하여 ARIMA 모델을 선택하고 tsoutliers::tso가능한 레벨 시프트 (LS), 임시 변경 (TC) 또는 가산 이상치 (AO)를 감지합니다.

다음은 한 번로드 된 데이터입니다.

gcc <- structure(c(117.709, 120.176, 117.983, 120.913, 134.036, 145.829, 143.108, 149.712, 156.997, 162.158, 158.526, 166.42, 180.306, 185.367, 185.604, 200.433, 218.923, 226.493, 230.492, 249.953, 262.295, 275.088, 295.005, 328.197, 336.817, 346.721, 363.919, 423.232, 492.508, 519.074, 605.804, 581.975, 676.021, 692.077, 761.837, 863.65, 844.865, 947.402, 993.004, 909.894, 732.646, 598.877, 686.258, 634.835, 658.295, 672.233, 677.234, 491.163, 488.911, 440.237, 486.828, 456.164, 452.141, 495.19, 473.926,
492.782, 525.295, 519.081, 575.744, 599.984, 668.192, 626.203, 681.292, 616.841, 676.242, 657.467, 654.66, 635.478, 603.639, 527.326, 396.904, 338.696, 308.085, 279.706, 252.054, 272.082, 314.367, 340.354, 325.99, 326.46, 327.053, 354.192, 339.035, 329.668, 318.267, 309.847, 321.98, 345.594, 335.045, 311.363,
299.555, 310.802, 306.523, 315.496, 324.153, 323.256, 334.802, 331.133, 311.292, 323.08, 327.105, 320.258, 312.749, 305.073, 297.087, 298.671), .Tsp = c(2002.91666666667, 2011.66666666667, 12), class = "ts")
msci <- structure(c(1000, 958.645, 1016.085, 1049.468, 1033.775, 1118.854, 1142.347, 1298.223, 1197.656, 1282.557, 1164.874, 1248.42, 1227.061, 1221.049, 1161.246, 1112.582, 929.379, 680.086, 516.511, 521.127, 487.562, 450.331, 478.255, 560.667, 605.143, 598.611, 609.559, 615.73, 662.891, 655.639, 628.404, 602.14, 601.1, 622.624, 661.875, 644.751, 588.526, 587.4, 615.008, 606.133,
NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, NA, 609.51, 598.428, 595.622, 582.905, 599.447, 627.561, 619.581, 636.284, 632.099, 651.995, 651.39, 687.194, 676.76, 694.575, 704.806, 727.625, 739.842, 759.036, 787.057, 817.067, 824.313, 857.055, 805.31, 873.619), .Tsp = c(2007.33333333333, 2014.5, 12), class = "ts")

1 단계 : MSIMA 시리즈에 ARIMA 모델 맞추기

그래픽에 일부 중단이 있음이 밝혀졌지만에 의해 이상 치가 발견되지 않았습니다 tso. 이는 샘플 중간에 몇 가지 누락 된 관측치가 있기 때문일 수 있습니다. 우리는 이것을 두 단계로 처리 할 수 ​​있습니다. 먼저 ARIMA 모형을 적합하고이를 사용하여 누락 된 관측치를 보간합니다. 둘째, 가능한 LS, TC, AO에 대한 보간 된 시리즈 점검을 위해 ARIMA 모델을 맞추고 변화가 발견되면 보간 된 값을 수정합니다.

MSCI 시리즈에 대해 ARIMA 모델을 선택하십시오.

require("forecast")
fit1 <- auto.arima(msci)
fit1
# ARIMA(1,1,2) with drift
# Coefficients:
#           ar1     ma1     ma2    drift
#       -0.6935  1.1286  0.7906  -1.4606
# s.e.   0.1204  0.1040  0.1059   9.2071
# sigma^2 estimated as 2482:  log likelihood=-328.05
# AIC=666.11   AICc=666.86   BIC=678.38

이 게시물에 대한 나의 대답에서 논의 된 접근법에 따라 누락 된 관찰 내용을 작성하십시오
.

kr <- KalmanSmooth(msci, fit1$model)
tmp <- which(fit1$model$Z == 1)
id <- ifelse (length(tmp) == 1, tmp[1], tmp[2])
id.na <- which(is.na(msci))
msci.filled <- msci
msci.filled[id.na] <- kr$smooth[id.na,id]

ARIMA 모델을 채워진 시리즈에 맞 춥니 다 msci.filled. 이제 일부 특이 치가 발견되었습니다. 그럼에도 불구하고 대체 옵션을 사용하면 다른 특이 치가 발견되었습니다. 나는 대부분의 경우에 발견 된 것을 2008 년 10 월의 수준 이동 (관측 18)으로 유지할 것이다. 예를 들어 이러한 옵션과 다른 옵션을 시도해 볼 수 있습니다.

require("tsoutliers")
tso(msci.filled, remove.method = "bottom-up", tsmethod = "arima",
  args.tsmethod = list(order = c(1,1,1)))
tso(msci.filled, remove.method = "bottom-up", args.tsmethod = list(ic = "bic"))

선택한 모델은 다음과 같습니다.

mo <- outliers("LS", 18)
ls <- outliers.effects(mo, length(msci))
fit2 <- auto.arima(msci, xreg = ls)
fit2
# ARIMA(2,1,0)
# Coefficients:
#           ar1     ar2       LS18
#       -0.1006  0.4857  -246.5287
# s.e.   0.1139  0.1093    45.3951
# sigma^2 estimated as 2127:  log likelihood=-321.78
# AIC=651.57   AICc=652.06   BIC=661.39

누락 된 관측치의 보간을 수정하려면 이전 모델을 사용하십시오.

kr <- KalmanSmooth(msci, fit2$model)
tmp <- which(fit2$model$Z == 1)
id <- ifelse (length(tmp) == 1, tmp[1], tmp[2])
msci.filled2 <- msci
msci.filled2[id.na] <- kr$smooth[id.na,id]

초기 보간과 최종 보간을 플롯으로 비교할 수 있습니다 (공간을 절약하기 위해 여기에 표시되지 않음).

plot(msci.filled, col = "gray")
lines(msci.filled2)

2 단계 : 외생 회귀 분석으로 msci.filled2를 사용하여 ARIMA 모델을 GCC에 맞추기

의 시작 부분에서 누락 된 관측치는 무시합니다 msci.filled2. 이 시점에서 auto.arima와 함께 사용하기가 어려웠 tso으므로 여러 ARIMA 모델을 직접 사용 해보고 tso마침내 ARIMA (1,1,0)를 선택했습니다.

xreg <- window(cbind(gcc, msci.filled2)[,2], end = end(gcc))
fit3 <- tso(gcc, remove.method = "bottom-up", tsmethod = "arima",
  args.tsmethod = list(order = c(1,1,0), xreg = data.frame(msci=xreg)))
fit3
# ARIMA(1,1,0)
# Coefficients:
#           ar1    msci     AO72
#       -0.1701  0.5131  30.2092
# s.e.   0.1377  0.0173   6.7387
# sigma^2 estimated as 71.1:  log likelihood=-180.62
# AIC=369.24   AICc=369.64   BIC=379.85
# Outliers:
#   type ind    time coefhat tstat
# 1   AO  72 2008:11   30.21 4.483

GCC의 도표는 2008 년 초의 변화를 보여줍니다. 그러나, 이미 회귀 MSCI에 의해 포착 된 것으로 보이며 2008 년 11 월에 부가적인 이상 치를 제외하고는 추가 회귀가 포함되지 않은 것으로 보입니다.

잔차 그림은 어떠한 자기 상관 구조도 제안하지 않았지만,이 그림은 2008 년 11 월의 수준 이동과 2011 년 2 월의 추가 이상 치를 제안했습니다. 그러나 해당 개입을 추가하면 모델의 진단이 더 나빴습니다. 이 시점에서 추가 분석이 필요할 수 있습니다. 여기에서는 마지막 모델을 기반으로 예측을 계속 얻을 것 fit3입니다.

95 %

$95\mathrm{\%}$

$95\%$

newxreg <- data.frame(msci=window(msci.filled2, start = c(2011, 10)), AO72=rep(0, 34))
p <- predict(fit3$fit, n.ahead = 34, newxreg = newxreg)
head(p$pred)
# [1] 298.3544 298.2753 298.0958 298.0641 297.6829 297.7412
par(mar = c(3,3.5,2.5,2), las = 1)
plot(cbind(gcc, msci), xaxt = "n", xlab = "", ylab = "", plot.type = "single", type = "n")
grid()
lines(gcc, col = "blue", lwd = 2)
lines(msci, col = "green3", lwd = 2)
lines(window(msci.filled2, start = c(2010, 9), end = c(2012, 7)), col = "green", lwd = 2)
lines(p$pred, col = "red", lwd = 2)
lines(p$pred + 1.96 * p$se, col = "red", lty = 2)
lines(p$pred - 1.96 * p$se, col = "red", lty = 2)
xaxis1 <- seq(2003, 2014)
axis(side = 1, at = xaxis1, labels = xaxis1)
legend("topleft", col = c("blue", "green3", "green", "red", "red"), lwd = 2, bty = "n", lty = c(1,1,1,1,2), legend = c("GCC", "MSCI", "Interpolated values", "Forecasts", "95% confidence interval"))

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