나는 마르코프 체인 속성을 이해할 수없는 이해하는 데 어려움이 있습니다.
Irreducible은 확률 적 프로세스가 “모든 상태에서 어떤 상태로든 갈 수 있음”을 의미한다고합니다.
그러나 그것이 상태에서 벗어날 수 있는지 여부를 정의하는 것
상태로
또는 갈 수 없습니까?
위키 피 디아 페이지 공식화을 제공합니다 :
상태
인 접근 (작성
) 상태에서
정수가 존재하는 경우
성
그렇다면 의사 소통 은
과
.
이러한 비 환원성에서 어떻게 든 다음과 같습니다.
답변
다음은 전이 행렬에 대한 세 가지 예입니다. 첫 번째는 환원 가능한 경우에 대한 것이고 두 번째는 환원 불가능한 경우에 대한 것입니다.
에 대한
예를 들어, 상태 3 또는 4에 있으면 상태 1 및 2에 대해 동일하게 유지됩니다. 예를 들어 상태 1에서 상태 3 또는 4로 이동할 수있는 방법이 없습니다.
에 대한
, 상태 1에서 3까지 모든 상태에 도달 할 수 있지만 상태 4에 있으면 상태가 유지됩니다.
이 예의 경우 한 단계 만은 아니더라도 모든 상태에서 시작할 수 있으며 다른 상태에 도달 할 수 있습니다.
답변
상태
상태에서 접근 할 수 있다고합니다
(보통
) 존재하는 경우
그런 :
즉, 상태에서 벗어날 수 있습니다
상태로
에
확률로 단계
.
둘 다
과
그런 다음 상태를 유지
과
의사 소통 (보통
). 따라서 각 두 상태가 통신하는 경우 Markov 체인을 되돌릴 수 없습니다.
답변
허락하다
과
Markov Chain의 두 가지 상태가됩니다. 프로세스가 상태에서 벗어날 가능성이 긍정적 인 경우
상태로
, 걸음 수에 관계없이 (예 : 1, 2, 3)
), 우리는 그 상태를 말합니다
주에서 접근 가능
.
표기법으로, 우리는 이것을 다음과 같이 표현합니다.
. 확률 측면에서 다음과 같이 표현됩니다.
주에서 접근 가능
정수가있는 경우
그런
.
마찬가지로, 우리는
정수가있는 경우
그런
.
이제 둘 다
과
사실이라면 우리는
과
서로 통신하고 표기법으로 표현됩니다.
. 확률 측면에서 이것은 두 개의 정수가 있음을 의미합니다.
그런
과
.
Markov 체인의 모든 상태가 하나의 닫힌 통신 클래스에 속하는 경우 체인을 돌이킬 수없는 Markov 체인 이라고합니다 . 불환 성은 체인의 속성입니다.
돌이킬 수없는 Markov Chain에서 프로세스는 필요한 단계 수에 관계없이 모든 상태에서 모든 상태로 이동할 수 있습니다 .
답변
기존 답변 중 일부가 잘못된 것 같습니다.
J. Medhi (79, 개정판 4)에 의한 확률 적 프로세스 에서 인용 된 바와 같이 , Markov 체인은 상태 공간 이외의 적절한 ‘닫힌’하위 집합을 포함하지 않으면 되돌릴 수 없습니다.
따라서 전이 확률 행렬에 해당 상태와는 다른 다른 상태에 ‘도달'(또는 액세스) 할 수없는 상태의 하위 집합이있는 경우 Markov 체인을 줄일 수 있습니다. 그렇지 않으면 Markov 체인은 되돌릴 수 없습니다.
답변
경고의 첫 번째 단어 : 당신이 그렇게해야 할 심각한 이유가 없다면 매트릭스를 보지 마십시오. 내가 생각할 수있는 유일한 것은 실수로 입력 한 숫자를 확인하거나 교과서에서 읽는 것입니다.
만약
전이 행렬입니다
. 모든 항목이 0이 아닌 경우 행렬을 되돌릴 수 없습니다. 그렇지 않으면 환원 가능합니다. 만약
너무 크다
와
당신이 할 수있는 한 큰. 동일한 테스트, 약간 덜 정확합니다.
부적합성 의미 : 유한 한 단계만으로 어떤 주에서 다른 주로 갈 수 있습니다.
Christoph Hanck의 예에서
, 상태 1에서 상태 6으로 직접 갈 수는 없지만 1-> 2-> 6으로 갈 수 있습니다.