요인 / 성분 점수 계산 방법

일련의 의견 후 나는 마침내 답변을 발표하기로 결정했다 (의견 등을 기반으로). PCA의 구성 요소 점수 및 요소 분석의 요소 점수를 계산합니다.

요소 / 부품 점수가 주어진다 F = X B , X는 (분석 변수 중심 PCA / 요인 분석은 공분산에 기초하여 또는 경우 Z-표준화 가 상관 관계를 기반으로 한 경우는). B 는 계수 / 성분 점수 계수 (또는 가중치) 행렬 입니다. 이 가중치는 어떻게 추정 할 수 있습니까?F^=XB

$\hat{\mathbf{F}}\mathbf{=}\mathbf{X}\mathbf{B}$

$\bf \hat{F}=XB$X

$\mathbf{X}$

$\bf X$B

$\mathbf{B}$

$\bf B$

표기법

-인자였다 어느 변수 (아이템) 또는 상관 공분산의 행렬 / PCA 분석.R

$\mathbf{R}$

$\bf R$p x p

-요소 / 성분 행렬 로딩 . 추출 후의 하중 (종종 A 라고도 함)은 잠복이 직교 또는 실제로 존재하거나 회전, 직교 또는 사선으로 된 적재 일 수 있습니다. 회전이비스듬한경우패턴로딩이어야합니다.피

$\mathbf{P}$

$\bf P$p x m에이

$\mathbf{A}$

$\bf A$

-자신 (부가금) 경사 회전 후의 인자 / 요소 간의 상관 관계 행렬. 회전 또는 직교 회전이 수행되지 않은 경우 이것은동일행렬입니다.기음

$\mathbf{C}$

$\bf C$m x m

-재생 상관 / 공분산 행렬의 감소는=PCP‘(=PP‘직교 솔루션)은, 그것의 대각선 communalities를 포함한다.아르 자형^

$\hat{\mathbf{R}}$

$\bf \hat R$p x p= P C P‘

$\mathbf{=}\mathbf{피}\mathbf{기음}{\mathbf{피}}^{‘}$

$\bf = PCP'$= P P‘

$\mathbf{=}\mathbf{피}{\mathbf{피}}^{‘}$

$\bf = PP'$

-uniquenesses의 대각 행렬 (고유성 communality + = 대각 원소 R ). 수식에서 가독성을 높이기 위해위첨자 ( U 2 )대신 아래 첨자로 “2”를 사용하고있습니다.유2

${\mathbf{유}}_{\mathbf{2}}$

$\bf U_2$p x p아르 자형

$\mathbf{아르\; 자형}$

$\bf R$유2

${\mathbf{유}}^{\mathbf{2}}$

$\bf U^2$

-재생 상관 / 전체 공분산 행렬 = R + U 2 .아르 자형※

${\mathbf{아르\; 자형}}^{\mathbf{※}}$

$\bf R^*$p x p= R^+ U2

$\mathbf{=}\widehat{\mathbf{아르\; 자형}}\mathbf{+}{\mathbf{유}}_{\mathbf{2}}$

$\bf = \hat R + U_2$

일부 행렬 M 의 M + -의사 역수; 만약 M이 전체 랭크 인 M + = ( M ‘ M ) – 1 M은 ‘ .M+

${\mathbf{엠}}^{\mathbf{+}}$

$\bf M^+$M

$\mathbf{엠}$

$\bf M$M

$\mathbf{엠}$

$\bf M$M+=(M′M)−1M′

${\mathbf{엠}}^{\mathbf{+}}\mathbf{=}\mathbf{(}{\mathbf{엠}}^{‘}\mathbf{엠}{\mathbf{)}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}}{\mathbf{엠}}^{‘}$

$\bf M^+ = (M'M)^{-1}M'$

일부 정사각형 대칭 행렬 M의 경우 , p o w e r 로의증가는 고유분해 H K H ‘ = M 에 해당하며, 고유 값을 거듭 제곱 한 다음 다시 구성합니다. M p o w e r = H K p o w e r H ‘ .Mpower

${\mathbf{엠}}^{\mathbf{피}\mathbf{영형}\mathbf{승}\mathbf{이자형}\mathbf{아르\; 자형}}$

$\bf M^{power}$엠

$\mathbf{엠}$

$\bf M$P O w 예 R

$피\mathrm{영형}승\mathrm{이자형}\mathrm{아르\; 자형}$

$power$H K H‘= M

$\mathbf{H}\mathbf{케이}{\mathbf{H}}^{‘}\mathbf{=}\mathbf{엠}$

$\bf HKH'=M$엠P O w 예 R= H KP O w 예 RH‘

${\mathbf{엠}}^{\mathbf{피}\mathbf{영형}\mathbf{승}\mathbf{이자형}\mathbf{아르\; 자형}}\mathbf{=}\mathbf{H}{\mathbf{케이}}^{\mathbf{피}\mathbf{영형}\mathbf{승}\mathbf{이자형}\mathbf{아르\; 자형}}{\mathbf{H}}^{‘}$

$\bf M^{power}=HK^{power}H'$

계수 / 구성 요소 점수 계산의 대략적인 방법

Cattell이라고도하는이 인기있는 / 전통적인 접근 방식은 단순히 동일한 요소에 의해로드 된 항목의 값을 평균화 (또는 요약)하는 것입니다. 수학적으로, 이는 가중치 설정 금액 점수 계산에 F = X B . 이 접근법에는 세 가지 주요 버전이 있습니다. 1) 로딩을 그대로 사용하십시오. 2) 그것들을 이분법 화하십시오 (1 =로드, 0 =로드되지 않음); 3) 하중은 일부 임계 값보다 작지만 무부하 하중은 그대로 사용하십시오.B = P

$\mathbf{비}\mathbf{=}\mathbf{피}$

$\bf B=P$에프^= X B

$\widehat{\mathbf{에프}}\mathbf{=}\mathbf{엑스}\mathbf{비}$

$\bf \hat{F}=XB$

품목이 동일한 척도 단위에있을 때이 방법을 사용하면 값 가 그대로 사용됩니다. 팩토링의 논리를 어 기지 않으면 서 X 가 팩터링에 들어갔을 때 X 를 사용하는 것이 좋습니다 .엑스

$\mathbf{엑스}$

$\bf X$엑스

$\mathbf{엑스}$

$\bf X$

필자의 견해로 는 계수 / 구성 요소 점수를 계산하는 대략적인 방법의 주요 단점은 로드 된 항목 간의 상관 관계를 설명하지 않는다는 것입니다. 한 팩터로로드 된 항목이 밀접하게 연관되어 있고 하나가 더 강하게로드 된 경우 다른 항목은 합리적으로 젊은 복제본으로 간주되어 무게가 줄어들 수 있습니다. 세련된 방법은 그렇게하지만 거친 방법은 할 수 없습니다.

행렬 반전이 필요하지 않기 때문에 거친 점수는 계산하기 쉽습니다. 조잡한 방법의 장점 (컴퓨터 가용성에도 불구하고 여전히 널리 사용되는 이유를 설명 함)은 샘플링이 이상적이지 않을 때 (대표 성과 크기의 의미에서) 또는 분석이 잘 선택되지 않았습니다. 한 논문을 인용하기 위해, “합산 점수 방법은 신뢰성 또는 타당성의 증거가 거의 또는 전혀없이, 원본 데이터를 수집하는 데 사용 된 스케일이 테스트되지 않았고 탐색적일 때 가장 바람직 할 수 있습니다”. 또한 , 요인 분석 모델이 요구하기 때문에 “요인”을 반드시 일 변량 잠재 본질로 이해하지 않아도됩니다 ( 참조 , 참조).). 예를 들어 요인을 현상 모음으로 개념화하면 항목 값을 합산하는 것이 합리적입니다.

계산 된 요소 / 구성 요소 점수 계산 방법

이러한 방법은 요인 분석 패키지가하는 일입니다. 그들은 다양한 방법으로 를 추정 합니다. 하중 A 또는 P 는 요인 / 성분으로 변수를 예측하기위한 선형 조합 의 계수 이지만 B 는 변수에서 요인 / 성분 점수를 계산하는 계수입니다.비

$\mathbf{비}$

$\bf B$에이

$\mathbf{에이}$

$\bf A$피

$\mathbf{피}$

$\bf P$비

$\mathbf{비}$

$\bf B$

을 통해 계산 된 점수 스케일링된다 : 그들은 차이가 동일하거나 또는 가까운 1 (표준화 또는 근처 표준화)가 -없는 진정한 계수 편차를 (제곱 구조 하중의 합과 같게되는 각주 3 참조 여기를 ). 따라서 실제 요인의 분산으로 요인 점수를 제공해야하는 경우 해당 분산의 제곱근에 점수 (st.dev.1로 표준화 된 점수)를 곱하십시오.비

$\mathbf{비}$

$\bf B$

X의 새로운 관측치에 대한 점수를 계산할 수 있도록 수행 된 분석에서 를 보존 할 수 있습니다 . 또한, B 는 계수가 요인 분석에 의해 개발되거나 검증 될 때 설문의 척도를 구성하는 아이템을 가중시키는 데 사용될 수있다. B의 (제곱 된) 계수 는 항목에 대한 요인의 기여 로 해석 될 수 있습니다 . 회귀 계수가 표준화 된 것처럼 계수를 표준화 할 수 있음 β = b σ i t e m비

$\mathbf{비}$

$\bf B$엑스

$\mathbf{엑스}$

$\bf X$비

$\mathbf{비}$

$\bf B$비

$\mathbf{비}$

$\bf B$ (여기서σfactor=1)은 분산이 다른 항목의 기여도를 비교합니다.β= b σI t E mσ에프a c t o r

$\beta =비\frac{{\sigma }_{\mathrm{나는}티\mathrm{이자형}엠}}{{\sigma }_{\mathrm{에프}\mathrm{에이}\mathrm{기음}티\mathrm{영형}\mathrm{아르\; 자형}}}$

$\beta=b \frac{\sigma_{item}}{\sigma_{factor}}$σ에프a c t o r= 1

${\sigma }_{\mathrm{에프}\mathrm{에이}\mathrm{기음}티\mathrm{영형}\mathrm{아르\; 자형}}=1$

$\sigma_{factor}=1$

점수 계수 행렬에서 점수를 계산하는 것을 포함하여 PCA 및 FA에서 수행 된 계산을 보여주는 예 를 참조하십시오 .

PCA 설정에서 하중 (수직 좌표)와 점수 계수 b (비대칭 좌표)에 대한 기하학적 설명이 여기 의 첫 두 그림에 나와 있습니다 .에이

$\mathrm{에이}$

$a$비

$비$

$b$

이제 세련된 방법으로 넘어갑니다.

방법

PCA에서 계산비

$\mathbf{비}$

$\bf B$

구성 요소 로딩이 추출되었지만 회전되지 않은 경우, 이며, 여기서 L 은 고유 값으로 구성된 대각 행렬입니다 . 이 공식은 A의 각 열을 성분의 분산 인 각 고유 값 으로 간단히 나눕니다 .B = L− 1

$\mathbf{비}\mathbf{=}\mathbf{에이}{\mathbf{엘}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}}$

$\bf B= AL^{-1}$엘

$\mathbf{엘}$

$\bf L$m에이

$\mathbf{에이}$

$\bf A$

마찬가지로, 입니다. 이 공식은 회전, 직교 (예 : varimax) 또는 비스듬한 구성 요소 (적재)에도 적용됩니다.B = ( P+)‘

$\mathbf{비}\mathbf{=}\mathbf{(}{\mathbf{피}}^{\mathbf{+}}{\mathbf{)}}^{‘}$

$\bf B= (P^+)'$

PCA에 적용되는 경우 요인 분석에 사용 된 일부 방법 (아래 참조)은 동일한 결과를 반환합니다.

계산 된 구성 요소 점수는 분산 1을 가지며 실제 표준화 된 구성 요소 값입니다 .

통계 데이터 분석에서 주요 구성 요소 계수 행렬 라는 것이 무엇이며 회전 로딩 행렬이 아닌 완전 로딩으로 계산되는 경우 기계 학습 문헌에서 종종 (PCA 기반) 미백 행렬로 표시되며 표준화 된 주요 구성 요소는 다음과 같습니다. “미백 된”데이터로 인식됩니다.비

$\mathbf{비}$

$\bf B$p x p

공통 요인 분석에서 계산비

$\mathbf{비}$

$\bf B$

구성 요소 점수와 달리 요인 점수 는 절대 정확하지 않습니다 . 그것들은 요인 들의 알려지지 않은 실제 값 에 대한 근사치 일뿐 입니다. 이는 구성 요소와 달리 요인이 매니페스트와 분리 된 외부 변수이고 분포에 알려지지 않은 자체 변수를 가지기 때문에 사례 수준에서 커뮤니티 또는 고유성 값을 알 수 없기 때문입니다. 그 요인 점수 불확실성 의 원인은 다음과 같습니다 . 불확정성 문제는 요인 솔루션의 품질과 논리적으로 독립적입니다. 요인이 얼마나 많은지 (인구에서 데이터를 생성하는 잠재성에 해당) 요인의 응답자 점수가 얼마나 많은지 (정확한 추정치) 추출 된 요인).에프

$\mathbf{에프}$

$\bf F$

요인 점수는 근사치이므로이를 계산하는 다른 방법이 존재하고 경쟁합니다.

요인 점수를 추정하는 회귀 또는 Thurstone 또는 Thompson의 방법 은 로 주어집니다 . 여기서 S = P C 는 구조 하중의 행렬입니다 (직교 계수 솔루션의 경우 A = P = S ). 회귀 방법의 기초는 각주 1에 있습니다.B = R− 1P C = R− 1에스

$\mathbf{비}\mathbf{=}{\mathbf{아르\; 자형}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}}\mathbf{피}\mathbf{기음}\mathbf{=}{\mathbf{아르\; 자형}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}}\mathbf{에스}$

$\bf B=R^{-1} PC = R^{-1} S$이 S = P C를

$\mathbf{에스}\mathbf{=}\mathbf{피}\mathbf{기음}$

$\bf S=PC$A = P = S

$\mathbf{에이}\mathbf{=}\mathbf{피}\mathbf{=}\mathbf{에스}$

$\bf A=P=S$1

${}^1$

$^1$

노트. 에 대한이 공식은 PCA에서도 사용할 수 있습니다. PCA에서는 이전 섹션에서 인용 한 공식과 동일한 결과를 제공합니다.비

$\mathbf{비}$

$\bf B$

FA (PCA 아님)에서 회귀 적으로 계산 된 요인 점수는 “표준화되지 않은”것으로 나타납니다. 1은 아니지만 S S r e g r 과 동일한 분산을 갖습니다. 변수로이 점수를 회귀 분석합니다. 이 값은 변수에 의한 요인의 결정 정도 (알 수없는 실제 값)-실제 요인에 대한 예측의 R- 제곱 및 회귀 방법이 최대화하는-계산의 “유효성”으로 해석 될 수 있습니다. 점수. 그림2는 형상을 보여줍니다. (SS r e g r에스에스R의 전자 g아르 자형( n – 1 )

$\frac{\mathrm{에스}{\mathrm{에스}}_{\mathrm{아르\; 자형}\mathrm{이자형}지\mathrm{아르\; 자형}}}{(엔-1)}$

$\frac {SS_{regr}}{(n-1)}$2

${}^2$

$^2$ 은 모든 정제 된 방법에 대한 점수 분산과 같지만, 회귀 분석법의 경우에만 수량이 참 f의 결정 비율과 동일합니다. f에 의한 값 점수.)에스에스R의 전자 g아르 자형( n – 1 )

$\frac{\mathrm{에스}{\mathrm{에스}}_{\mathrm{아르\; 자형}\mathrm{이자형}지\mathrm{아르\; 자형}}}{(엔-1)}$

$\frac {SS_{regr}}{(n-1)}$

회귀 방법 의 변형 으로 , 공식에서 R 대신 를 사용할 수 있습니다 . 좋은 요소 분석에서 R 과 R * 는 매우 유사하다는 근거가 보장됩니다 . 그러나, 그렇지 않은 경우, 특히 요인 수가 실제 모집단 수보다 적은 경우이 방법은 점수에서 강한 편향을 생성합니다. 그리고이 “재생 된 R 회귀”방법을 PCA와 함께 사용해서는 안됩니다.아르 자형※

${\mathbf{아르\; 자형}}^{\mathbf{※}}$

$\bf R^*$아르 자형

$\mathbf{아르\; 자형}$

$\bf R$아르 자형

$\mathbf{아르\; 자형}$

$\bf R$아르 자형※

${\mathbf{아르\; 자형}}^{\mathbf{※}}$

$\bf R^*$m

PCA의 방법 은 Horst (Mulaik) 또는 이상적인 (ized) 가변 접근 (Harman)이라고도합니다. 이것으로 회귀 방법 R 에 대신 R 의 화학식이다. 공식이 B = ( P + ) ‘ 로 감소한다는 것을 쉽게 알 수 있습니다 (그래서 우리는 실제로 C 를 알 필요가 없습니다 ). 요소 점수는 마치 요소 점수 인 것처럼 계산됩니다.아르 자형^

$\widehat{\mathbf{아르\; 자형}}$

$\bf \hat R$아르 자형

$\mathbf{아르\; 자형}$

$\bf R$B = ( P+)‘

$\mathbf{비}\mathbf{=}\mathbf{(}{\mathbf{피}}^{\mathbf{+}}{\mathbf{)}}^{‘}$

$\bf B= (P^+)'$기음

$\mathbf{기음}$

$\bf C$

“변수 이상화”[라벨 인자 또는 성분에 따라 이후 사실에서 비롯 모델 변수의 예측 된 부분이 X = F P는 ‘ 그것은 다음 F = ( P + ) ‘ X가 있지만,이 대신 X를 미지위한 (이상적인) X는 추정하는 F를 점수로 F ; 그러므로 우리는 X를 “이상화”한다 .]엑스^= F P‘

$\widehat{\mathbf{엑스}}\mathbf{=}\mathbf{에프}{\mathbf{피}}^{‘}$

$\bf \hat X = FP'$F = ( P+)‘엑스^

$\mathbf{에프}\mathbf{=}\mathbf{(}{\mathbf{피}}^{\mathbf{+}}{\mathbf{)}}^{‘}\widehat{\mathbf{엑스}}$

$\bf F= (P^+)' \hat X$엑스

$\mathbf{엑스}$

$\bf X$엑스^

$\widehat{\mathbf{엑스}}$

$\bf \hat X$에프

$\mathbf{에프}$

$\bf F$에프^

$\widehat{\mathbf{에프}}$

$\bf \hat F$엑스

$\mathbf{엑스}$

$\bf X$

사용 된 하중이 PCA의 하중이 아니라 요인 분석이기 때문에이 방법은 요인 점수에 대한 PCA 구성 요소 점수를 전달하지 않습니다. 점수에 대한 계산 방식 만 PCA의 방식과 동일합니다.

바틀렛의 방법 . 여기서, . 이 방법은 모든 응답자에 대해 고유 ( “오류”) 요인에 대한 편차 를 최소화하려고합니다 . 공통 요소 점수의 차이는 같지 않으며 1을 초과 할 수 있습니다.비‘= ( P‘유− 12P )− 1피‘유− 12

${\mathbf{비}}^{‘}\mathbf{=}\mathbf{(}{\mathbf{피}}^{‘}{\mathbf{유}}_{\mathbf{2}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}}\mathbf{피}{\mathbf{)}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}}{\mathbf{피}}^{‘}{\mathbf{유}}_{\mathbf{2}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}}$

$\bf B'=(P'U_2^{-1}P)^{-1} P' U_2^{-1}$p

Anderson-Rubin 방법 은 이전의 수정으로 개발되었습니다. . 점수의 편차는 정확히 1입니다. 그러나이 방법은 직교 인수 솔루션에만 해당됩니다 (경사 솔루션의 경우 여전히 직교 점수를 산출 함).비‘= ( P‘유− 12R U− 12P )– (1) / 2피‘유− 12

${\mathbf{비}}^{‘}\mathbf{=}\mathbf{(}{\mathbf{피}}^{‘}{\mathbf{유}}_{\mathbf{2}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}}\mathbf{아르\; 자형}{\mathbf{유}}_{\mathbf{2}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}}\mathbf{피}{\mathbf{)}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{/}\mathbf{2}}{\mathbf{피}}^{‘}{\mathbf{유}}_{\mathbf{2}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}}$

$\bf B'=(P'U_2^{-1}RU_2^{-1}P)^{-1/2} P'U_2^{-1}$

맥도날드-앤더슨-루빈 방법 . McDonald는 Anderson-Rubin을 경사 요인 솔루션까지 확장했습니다. 그래서 이것은 더 일반적입니다. 직교 요소를 사용하면 실제로 Anderson-Rubin으로 줄어 듭니다. 일부 패키지는 “Anderson-Rubin”이라고 부르는 동안 McDonald의 방법을 사용할 수 있습니다. 공식은 : , G 및 H가 얻어진다 SVD ( R 1 / 2 U – 1 2 P C 1 / 2 )B = R– (1) / 2G H‘기음1 / 2

$\mathbf{비}\mathbf{=}{\mathbf{아르\; 자형}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{/}\mathbf{2}}\mathbf{지}{\mathbf{H}}^{‘}{\mathbf{기음}}^{\mathbf{1}\mathbf{/}\mathbf{2}}$

$\bf B= R^{-1/2} GH' C^{1/2}$지

$\mathbf{지}$

$\bf G$H

$\mathbf{H}$

$\bf H$ . (물론 G의 첫 번째열만사용하십시오.)svd ( R1 / 2유− 12P C1 / 2) = G Δ H‘

$\text{svd}\mathbf{(}{\mathbf{아르\; 자형}}^{\mathbf{1}\mathbf{/}\mathbf{2}}{\mathbf{유}}_{\mathbf{2}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}}\mathbf{피}{\mathbf{기음}}^{\mathbf{1}\mathbf{/}\mathbf{2}}\mathbf{)}\mathbf{=}\mathbf{지}\mathbf{\Delta }{\mathbf{H}}^{‘}$

$\text{svd} \bf (R^{1/2}U_2^{-1}PC^{1/2}) = G \Delta H'$m지

$\mathbf{지}$

$\bf G$

그린의 방법 . 맥도날드 – 앤더슨 루빈과 같은 수식을 사용하지만, 및 H는 다음과 같이 계산된다 : SVD ( R – 1 / 2 P C 3 / 2 ) = G Δ H ‘ . ( 물론 G의 첫 번째 열만 사용하십시오 .) Green의 방법은 유사성 (또는 고유성) 정보를 사용하지 않습니다. 변수의 실제 커뮤니티가 점점 더 평등 해짐에 따라 McDonald-Anderson-Rubin 방법에 접근하고 수렴합니다. 또한 PCA의 로딩에 적용되는 경우 Green은 기본 PCA의 방법과 같은 구성 요소 점수를 반환합니다.지

$\mathbf{지}$

$\bf G$H

$\mathbf{H}$

$\bf H$svd ( R– (1) / 2P C3 / 2) = G Δ H‘

$\text{svd}\mathbf{(}{\mathbf{아르\; 자형}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{/}\mathbf{2}}\mathbf{피}{\mathbf{기음}}^{\mathbf{삼}\mathbf{/}\mathbf{2}}\mathbf{)}\mathbf{=}\mathbf{지}\mathbf{\Delta }{\mathbf{H}}^{‘}$

$\text{svd} \bf (R^{-1/2}PC^{3/2}) = G \Delta H'$m지

$\mathbf{지}$

$\bf G$

Krijnen et al . 이 방법은 하나의 공식으로 이전 두 가지를 모두 수용하는 일반화입니다. 아마도 새로운 기능이나 중요한 새로운 기능을 추가하지 않을 것이므로 고려하지 않습니다.

정제 된 방법 사이의 비교 .

• 회귀 방법은 요인 점수와 해당 요인의 알 수없는 실제 값 사이의 상관 관계를 최대화 하지만 (즉, 통계적 유효성을 최대화 함 ) 점수는 다소 편향되어 있으며 요인간에 다소 잘못 연관됩니다 (예 : 솔루션의 요인이 직교 인 경우에도 상관 관계가 있음). 이들은 최소 제곱 추정치입니다.

• PCA의 방법은 또한 최소 제곱이지만 통계적 유효성이 떨어집니다. 계산 속도가 더 빠릅니다. 오늘날 컴퓨터 때문에 요인 분석에 자주 사용되지 않습니다. ( PCA 에서이 방법은 기본적이고 최적입니다.)

• Bartlett의 점수는 실제 요인 값의 편향 추정치입니다. 점수는 다른 요인의 실제 알 수없는 값과 정확하게 상관 관계를 갖도록 계산됩니다 (예 : 직교 솔루션에서는 점수와 상관 관계가 없음). 그러나
  다른 요인에 대해 계산 된 요인 점수 와 여전히 부정확 한 상관 관계가있을 수 있습니다 . 이는 최대 가능성 ( 가정 의 다변량 정규성 ) 추정치입니다.엑스

  $\mathbf{엑스}$

  $\bf X$

• Anderson-Rubin / McDonald-Anderson-Rubin 및 Green의 점수는 다른 요인의 요인 점수와 정확하게 연관되도록 계산되므로 상관 관계 보존 이라고 합니다. 요인 점수 간의 상관 관계는 솔루션의 요인 간 상관 관계와 같습니다 (예를 들어 직교 솔루션의 경우 점수가 완전히 상관되지 않음). 그러나 점수는 다소 편향되어 있으며 그 유효성은 적당하지 않을 수 있습니다.

이 표도 확인하십시오.

[SPSS 사용자를위한 참고 사항 : PCA ( “주성분”추출 방법)를 수행하지만 “회귀”방법 이외의 요청 계수 점수를 사용하는 경우 프로그램은 요청을 무시하고 대신 “회귀”점수를 계산합니다 (정확한 구성 요소 점수).]

참고 문헌

1. Grice, James W. 계산 및 평가 요인 점수 // Psychological Methods 2001, Vol. 6, No. 4, 430-450.

2. DiStefano, Christine et al. 요인 점수 이해 및 사용 // 실제 평가, 연구 및 평가, Vol 14, No 20

3. Ten Berge, Jos MFet al. 상관-보존 인자 점수 예측 방법에 대한 몇몇 새로운 결과 // 선형 대수와 그 응용 289 (1999) 311-318.

4. Mulaik, Stanley A. 요인 분석의 기초, 2 판, 2009

5. Harman, Harry H. Modern Factor Analysis, 3 판, 1976

6. 뉴 데커, 하인즈 요인 점수의 최상의 아핀 바이어스되지 않은 공분산 보존 예측에서 // SORT 28 (1) 2004 년 1 월 -6 월, 27-36

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1

${}^1$

$^1$에프= b1엑스1+ b2엑스2

$\mathrm{에프}={비}_1{\mathrm{엑스}}_1+{비}_2{\mathrm{엑스}}_2$

$F=b_1X_1+b_2X_2$에스1

${\mathrm{에스}}_1$

$s_1$에스2

${\mathrm{에스}}_2$

$s_2$에프

$\mathrm{에프}$

$F$

에스1= b1아르 자형11+ b2아르 자형12

${\mathrm{에스}}_1={비}_1{\mathrm{아르\; 자형}}_{11}+{비}_2{\mathrm{아르\; 자형}}_{12}$

$s_1=b_1r_{11}+b_2r_{12}$

에스2= b1아르 자형12+ b2아르 자형22

${\mathrm{에스}}_2={비}_1{\mathrm{아르\; 자형}}_{12}+{비}_2{\mathrm{아르\; 자형}}_{22}$

$s_2=b_1r_{12}+b_2r_{22}$

아르 자형

$\mathrm{아르\; 자형}$

$r$엑스

$\mathrm{엑스}$

$X$s = R b

$\mathbf{에스}\mathbf{=}\mathbf{아르\; 자형}\mathbf{비}$

$\bf s=Rb$에프

$\mathrm{에프}$

$F$비

$비$

$b$아르 자형

$\mathrm{아르\; 자형}$

$r$에스

$\mathrm{에스}$

$s$

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2

${}^2$

$^2$

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답변