예, 접근 방식은 평균 제로 평균 분포에 대해 동일한 결과를 제공합니다 .

확률이 구간에 합의하는지 확인하면 충분합니다. 이는 모든 (Lebesgue) 측정 가능 세트의 시그마 대수를 생성하기 때문입니다. 허락하다Φ

$\Phi$ 표준 일반 밀도 여야합니다. Φ ( ( a , b ] )

$\Phi((a,b])$ 표준 정규 변량이 구간에있을 확률을 제공합니다. ( a , b ]

$(a,b]$. 그런 다음0 ≤ a ≤ b

$0 \le a \le b$잘린 확률은

$$\Phi_{\text{truncated}}((a,b]) = \Phi((a,b]) / \Phi([0, \infty]) = 2\Phi((a,b])$$

(때문에 Φ ( [ 0 , ∞ ] ) = 1 / 2

$\Phi([0, \infty]) = 1/2$)이고 접힌 확률은

$$\Phi_{\text{folded}}((a,b]) = \Phi((a,b]) + \Phi([-b,-a)) = 2\Phi((a,b])$$

대칭으로 인해 Φ

$\Phi$ 약 0

$0$.

이 분석을 위해 보유하고 있는 대한 대칭 유통0

$0$ 그리고 가능성이 제로입니다 0

$0$. 그러나 평균이 0이 아닌 경우 분포가 대칭 이 아니며 두 계산법이 동일한 계산 결과에 따라 동일한 결과를 제공 하지 않습니다 .

이 그래프는 법선 (1,1) 분포 (노란색), 접힌 법선 (1,1) 분포 (빨간색) 및 잘린 법선 (1,1) 분포 (파란색)에 대한 확률 밀도 함수를 보여줍니다. 접힌 분포가 특징적인 벨 커브 모양을 다른 두 가지와 어떻게 공유하지 않는지 참고하십시오. 파란색 곡선 (잘린 분포)은 노란색 곡선의 양수 부분이며, 단위 면적을 갖도록 확장되었으며, 빨간색 곡선 (접힌 분포)은 노란색 곡선의 양수 부분과 음의 꼬리 (주변에 반영된)의 합입니다. y 축).

답변

x <- rnorm(10000, 1, 1)
par(mfrow=c(2,1))
hist(abs(x), breaks=100)
hist(x[x > 0], breaks=100)