이것은 증거는 아니지만 실제로 샘플 크기의 영향을 나타내는 것은 어렵지 않습니다. Wilcox (2009)의 간단한 예제를 약간 변경하여 사용하고 싶습니다.

일반적인 불안 척도에 대해 한 연구원이 대학생 인구의 평균이 50 명 이상이라고 주장한다고 상상해보십시오.이 주장을 확인하기 위해 10 명의 대학생이 무작위로 테스트를 목표로 샘플링한다고 가정합니다 와 . (Wilcox, 2009 : 143)α = .05H0:μ≥50

$H_0:\mu \ge 50$

$H_0: \mu \geq 50$α=.05

$\alpha =.05$

$\alpha = .05$

이 분석에 t-test를 사용할 수 있습니다.

$$T = \frac{\bar X - \mu_o}{s/\sqrt{n}}$$

표본 평균 ( )이 45이고 표본 표준 편차 ( )가 11 이라고 가정하면 , sX¯

$\overline{X}$

$\bar X$s

$s$

$s$

$$T = \frac{45-50}{11/\sqrt{10}}=-1.44.$$

자유도 가 인 스튜던트 분포 의 임계 값을t

$t$

$t$ν

$\nu$

$ν$ 포함하는 표를 보면 , , 입니다. 따라서 이면 귀무 가설을 기각 할 수 없습니다. 이제 표본 평균과 표준 편차가 같지만 100 개의 관측치가 있다고 가정 해 봅시다.v=10−1

$v=10-1$

$v = 10 -1$P(T≤−1.83)=.05

$P(T\le -1.83)=.05$

$P(T \leq - 1.83)= .05$T=−1.44

$T=-1.44$

$T=-1.44$

$$T = \frac{45-50}{11/\sqrt{100}}= -4.55$$

용 , , 우리는 거부 할 귀무 가설. 다른 모든 것을 일정하게 유지하고 표본 크기를 늘리면 분모가 줄어들고 표본 분포의 임계 (거부) 영역에 값이있을 가능성이 높습니다. 참고 평균의 표준 오차의 추정이다. 따라서 유사한 해석이 선형 회귀에서 얻은 회귀 계수에 대한 가설 검정에 어떻게 적용되는지 확인할 수 있습니다. 여기서 .v=100−1

$v=100-1$

$v = 100 - 1$P(T≤−1.66)=.05

$P(T\le -1.66)=.05$

$P(T \leq -1.66) = .05$s/n−−√

$s/\sqrt{n}$

$s/\sqrt{n}$T=β^j−β(0)jse(β^j)

$T=\frac{{\hat{\beta }}_j-{\beta }_j^{(0)}}{se({\hat{\beta }}_j)}$

$T = \frac{\hat\beta_j-\beta_j^{(0)}}{se(\hat\beta_j)}$

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Wilcox, RR, 2009. 기본 통계 : 기존 방법 및 현대 통찰력 이해 . Oxford University Press, 옥스포드.

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