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효율적인 알고리즘이없는 문제가 있습니까, 존재 이론이 그러한 알고리즘이 존재해야한다는 것이 증명 되었습니까? 불구하고 효율적인 알고리즘이 알려지지 않은 CS에 문제가

효율적인 알고리즘이 존재하지 않음을 입증하는 존재 이론에도 불구하고 효율적인 알고리즘이 알려지지 않은 CS에 문제가 있습니까?

이러한 문제는 무엇입니까? 더 자세한 정보는 어디서 찾을 수 있습니까?



답변

예를 들어, Shelby Kimmel 은이 백서 의 적대적 방법을 사용하여 일정한 쿼리 솔루션을 모르는 특정 문제에 대해 쿼리 알고리즘 이 존재 함을 보여줍니다 . 그녀는 d 번 으로 구성된 문제 의 쿼리 복잡성을 찾은 다음 퇴비 함수 의 쿼리 복잡성 Q 를 찾고 원래 함수의 쿼리 복잡성이 차수 Q 1 임을 지적 함으로써 특히 매끄럽게 수행합니다.

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답변

물론, 적어도 당신의 질문의 정신에는 많은 예가 있습니다.

종종 확률 론적 방법 으로부터 그러한 결과를 얻는다 . 예를 들어, 내가 좋아하는 한 논문 은 부가 모델에서 그래프재구성하는 것에 관한 것 입니다. 여기서 저자 는 목표 그래프를 (최적 적으로) 배우는 쿼리 세트가 있음을 보여줍니다 . 이 세트가 주어지면 알고리즘이 효율적입니다. 그러나 확률 적 방법을 사용하여 모든 입력에서 작동하지만 명시 적으로 구성하지 않는이 작은 세트 (각 문제 크기에 대해)의 존재를 보여줍니다. 따라서 그들이 할 수있는 최선의 방법은 명시적인 구성이 없기 때문에 지수 쿼리 계열을 통한 무차별 검색입니다.

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답변


답변

편집 : 아래의 대답은 알고리즘의 존재가 아니라 주어진 계산 문제에 대한 솔루션의 존재를 규정하고 있습니다. 처음에는 질문을 잘못 해석했습니다.

대답

이러한 종류의 계산 문제를 포착하는 복잡성 클래스가 있습니다. 그것은으로 알려져있다 TFNP . 이 백서에서 정의되었습니다.

Nimrod Megiddo와 Christos Papadimitriou. 전체 함수에서 존재 이론과 계산 복잡성 . 이론적 컴퓨터 과학 81 (2) : 317-324.

여기에는 Sperner ‘s Lemma가 솔루션의 존재를 보장하는 Trichromatic Triangle과 같은 문제가 있습니다 (이 문제의 정의는 논문 참조).

또한 다음과 같은 논문이 있습니다.

크리스토스 파파 디미트리 우. 패리티 인수의 복잡성 및 기타 비효율적 인 존재 증명 . 컴퓨터 및 시스템 과학 저널 48 (3), 1990.

이 백서에서는 다음을 찾을 수 있습니다.


  • 2 인 게임의 평형.
  • 그래프에서 두 번째 hamiltonian 경로를 찾으십시오.

이 논문에는 이러한 유형의 문제에 대한 많은 예가 있습니다. 그래서 그것을 살펴 보는 것이 좋습니다.


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