선형 프로그래밍 문제가 있습니다 : 를 , 따라 최대화하십시오 . 의 요소 , 및 음이 아닌 정수이다 엄격히 긍정적. ( 도 정수 여야하지만 나중에 걱정할 것입니다.)씨‘엑스

$c^{\prime }x$

$c' x$A x ≤ b

$Ax\le b$

$A x\le b$x ≥ 0

$x\ge 0$

$x\ge0$ㅏ

$A$

$A$비

$b$

$b$씨

$c$

$c$씨

$c$

$c$엑스

$x$

$x$

내 응용 프로그램에서 계수 와 는 단순화 된 원 패스 알고리즘이 모든 선택에 대해 최적의 솔루션을 제공하도록하는 경우가 종종 있습니다. 원 패스 알고리즘은 요소 를 순서대로 결정하여 각 요소 를 선택합니다. 는 이미 결정된 값 과 일치하는 가장 큰 가능한 값 입니다. 심플 렉스 언어에서 변수를 입력하는 순서는 ~ 이며 단계 후에 종료됩니다 . 이는 완전한 단일 심플 렉스에 비해 많은 시간을 절약합니다.ㅏ

$A$

$A$씨

$c$

$c$비

$b$

$b$엑스1, … ,엑스엔

$x_1,\dots ,x_n$

$x_1,\dots,x_n$엑스제이

$x_j$

$x_j$엑스1, … ,엑스j − 1

$x_1,\dots ,x_{j-1}$

$x_1,\dots,x_{j-1}$엑스1

$x_1$

$x_1$엑스엔

$x_n$

$x_n$엔

$n$

$n$

이 알고리즘은 의 열과 의 요소가 “저렴한”에서 “고가”로 정렬 된 경우 작동합니다 . “저렴한”변수는 일반적으로 작은 값을 가진 의 열이며 , 의 해당 요소 가 큰 경우 : 해당 요소 에 대해 제약 조건 에 대한 요구가 많지 않은 많은 출력을 얻습니다 . 따라서 알고리즘은 “쉬운 작업을 먼저 수행하십시오”라고 말합니다.ㅏ

$A$

$A$씨

$c$

$c$ㅏ

$A$

$A$씨

$c$

$c$엑스

$\mathrm{엑스}$

$x$비

$비$

$b$

내 질문은 : 이 단순화 된 알고리즘이 모든 대해 작동한다는 것을 보장 와 속성은 무엇 입니까? 필자의 초기 추측은 의 0이 아닌 요소가 각 행에서 증가해야하지만 정확하지 않다는 것입니다.ㅏ

$ㅏ$

$A$씨

$씨$

$c$비

$비$

$b$ㅏ

$ㅏ$

$A$

다음은 .
,
,
,
. 이들 모두에 대해 순차적 알고리즘은 수치 실험에 의해 모든 값에 대한 최적의 솔루션을 제공합니다 . 은 열의 모든 순열도 작동하는 유일한 방법입니다.c = ( 1 , 1 , 1 )

$씨=(1,1,1)$

$c=(1,1,1)$ㅏ1=⎛⎝⎜11삼1221삼0⎞⎠⎟

${ㅏ}_1=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 2& \mathrm{삼}\\ \mathrm{삼}& 2& 0\end{array}\right)$

$A_1=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 0\end{pmatrix}$ㅏ2=⎛⎝⎜0삼000삼122⎞⎠⎟

${ㅏ}_2=\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 1\\ \mathrm{삼}& 0& 2\\ 0& \mathrm{삼}& 2\end{array}\right)$

$A_2=\begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 3 & 0 & 2 \\ 0 & 3 & 2 \end{pmatrix}$ㅏ삼=⎛⎝⎜111100101⎞⎠⎟

${ㅏ}_{\mathrm{삼}}=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 0& 0\\ 1& 0& 1\end{array}\right)$

$A_3=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ㅏ4=⎛⎝⎜100011101⎞⎠⎟

${ㅏ}_4=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ 0& 1& 0\\ 0& 1& 1\end{array}\right)$

$A_4=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}$비

$비$

$b$ㅏ삼

${ㅏ}_{\mathrm{삼}}$

$A_3$ㅏ1

${ㅏ}_1$

$A_1$ㅏ삼

${ㅏ}_{\mathrm{삼}}$

$A_3$( 1 , 1 , 3 )

$(1,1,\mathrm{삼})$

$(1,1,3)$보다 더 비싼 외모 과 보다 비싼 .( 1 , 3 , 0 )

$(1,\mathrm{삼},0)$

$(1,3,0)$( 1 , 1 , 1 )

$(1,1,1)$

$(1,1,1)$( 1 , 0 , 0 )

$(1,0,0)$

$(1,0,0)$

나는 문헌에 대한 언급, 이와 같은 문제 또는 제안에 대해 대단히 감사하게 생각합니다. 일부 변수가 다른 변수보다 “저렴한”것으로 판단되어 안전하게 수행 할 수있는 다른 경우가 있었을 것입니다. 수년에 걸쳐 선형 프로그래밍에 대한 모든 작업을 수행 한 결과 비슷한 결과가 나왔지만 찾을 수 없었습니다.

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