큰 차이.

이름에서 알 수 있듯이 a double의 정밀도는 ^[1] 의 2 배 입니다. 일반적으로 a 는 십진수 15 자리이며, 7은 7입니다.floatdoublefloat

자릿수 계산 방법은 다음과 같습니다.

double52 가수 비트 + 1 숨겨진 비트 : log (2 ⁵³ ÷÷ log (10) = 15.95 자리

float23 개의 가수 비트 + 1 개의 숨겨진 비트 : log (2 ²⁴ ÷÷ log (10) = 7.22 자리

이 정밀 손실로 인해 반복 계산을 수행 할 때 더 큰 잘림 오류가 누적 될 수 있습니다.

float a = 1.f / 81;
float b = 0;
for (int i = 0; i < 729; ++ i)
    b += a;
printf("%.7g\n", b); // prints 9.000023

동안

double a = 1.0 / 81;
double b = 0;
for (int i = 0; i < 729; ++ i)
    b += a;
printf("%.15g\n", b); // prints 8.99999999999996

또한 float의 최대 값은 약 3e38이지만 double은 약 1.7e308이므로를 사용 float하면 “인피니티”(예 : 특수 부동 소수점 숫자)를 double간단한 것보다 훨씬 쉽게 맞출 수 있습니다 (예 : 계승 60 계산).

테스트하는 동안 소수의 테스트 사례에 이러한 큰 숫자가 포함되어있을 수 있으며 플로트를 사용하면 프로그램이 실패 할 수 있습니다.

물론 때로는 double충분히 정확 하지도 않기 때문에 때때로 우리는 long double^[1] (위의 예는 Mac에서 9.000000000000000066을 나타냄)을 갖지만 모든 부동 소수점 유형은 반올림 오류를 겪 습니다 . 따라서 정밀도가 매우 중요한 경우 (예 : 돈) 처리) int또는 분수 클래스 를 사용해야합니다 .

또한 +=오류가 빠르게 누적되므로 많은 부동 소수점 수를 합산 하는 데 사용하지 마십시오 . Python을 사용하는 경우을 사용하십시오 fsum. 그렇지 않으면 Kahan summation 알고리즘 을 구현하십시오 .

^{[1] : C 및 C ++ 표준은 float, double및 의 표현을 지정하지 않습니다 long double. 세 가지 모두 IEEE 배정 밀도로 구현 될 수 있습니다. 그럼에도 불구하고, 대부분의 아키텍처 (GCC, MSVC, 86, 64, ARM은) float 입니다 실제로 소수점 수 (binary32)를 부동 IEEE 단 정밀도하고 double 있다 IEEE 배정 밀도 부동 소수점 숫자 (binary64).}

답변

#include <stdio.h>
#include <math.h>

void dbl_solve(double a, double b, double c)
{
    double d = b*b - 4.0*a*c;
    double sd = sqrt(d);
    double r1 = (-b + sd) / (2.0*a);
    double r2 = (-b - sd) / (2.0*a);
    printf("%.5f\t%.5f\n", r1, r2);
}

void flt_solve(float a, float b, float c)
{
    float d = b*b - 4.0f*a*c;
    float sd = sqrtf(d);
    float r1 = (-b + sd) / (2.0f*a);
    float r2 = (-b - sd) / (2.0f*a);
    printf("%.5f\t%.5f\n", r1, r2);
}

int main(void)
{
    float fa = 1.0f;
    float fb = -4.0000000f;
    float fc = 3.9999999f;
    double da = 1.0;
    double db = -4.0000000;
    double dc = 3.9999999;
    flt_solve(fa, fb, fc);
    dbl_solve(da, db, dc);
    return 0;
}  

2.00000 2.00000
2.00032 1.99968

#include <iostream>
#include <iomanip>

int main(){
  for(float t=0;t<1;t+=0.01){
     std::cout << std::fixed << std::setprecision(6) << t << std::endl;
  }
}

0.000000
0.010000
0.020000
0.030000
0.040000
0.050000
0.060000
0.070000
0.080000
0.090000
0.100000
0.110000
0.120000
0.130000
0.140000
0.150000
0.160000
0.170000
0.180000
0.190000
0.200000
0.210000
0.220000
0.230000
0.240000
0.250000
0.260000
0.270000
0.280000
0.290000
0.300000
0.310000
0.320000
0.330000
0.340000
0.350000
0.360000
0.370000
0.380000
0.390000
0.400000
0.410000
0.420000
0.430000
0.440000
0.450000
0.460000
0.470000
0.480000
0.490000
0.500000
0.510000
0.520000
0.530000
0.540000
0.550000
0.560000
0.570000
0.580000
0.590000
0.600000
0.610000
0.620000
0.630000
0.640000
0.650000
0.660000
0.670000
0.680000
0.690000
0.700000
0.710000
0.720000
0.730000
0.740000
0.750000
0.760000
0.770000
0.780000
0.790000
0.800000
0.810000
0.820000
0.830000
0.839999
0.849999
0.859999
0.869999
0.879999
0.889999
0.899999
0.909999
0.919999
0.929999
0.939999
0.949999
0.959999
0.969999
0.979999
0.989999
0.999999