빈번 하다고 생각 하는 많은 사람들 (전문가 이외의 사람들) 은 실제로 베이지안입니다. 이것은 토론을 무의미하게 만듭니다. 나는 베이지안이 이겼다고 생각하지만, 여전히 빈번하다고 생각하는 많은 베이지안들이 있다고 생각합니다. 사전을 사용하지 않는다고 생각하는 사람들이 있기 때문에 자주 사용한다고 생각하는 사람들이 있습니다. 이것은 위험한 논리입니다. 이것은 이전 (균일 이전 또는 비 균일)에 관한 것이 아니며 실제 차이는 더 미묘합니다.

(저는 공식적으로 통계 부서에 있지 않습니다. 저의 배경은 수학과 컴퓨터 과학입니다. 저는이 비 토론가들과, 심지어 초기 경력을 가진 사람들과이 ‘토론’을 논의하려고 애썼던 어려움 때문에 글을 쓰고 있습니다. 통계 학자.)

MLE는 실제로 베이지안 방법입니다. 어떤 사람들은 “MLE을 사용하여 매개 변수를 평가하기 때문에 자주 사용합니다”라고 말합니다. 나는 동료 검토 문헌에서 이것을 보았습니다. 이것은 넌센스이며 잦은 주의자가 비 균일 한 사전이 아닌 균일 한 사전을 사용하는 사람이라는 신화에 근거합니다.

μ=0

$\mu =0$

$\mu = 0$θ

$\theta$

$\theta$

X≡N(μ=0,σ2=θ)

$X\equiv N(\mu =0,{\sigma }^2=\theta )$

$X \equiv N(\mu = 0, \sigma^2 = \theta)$

x

$x$

$x$θ

$\theta$

$\theta$θ

$\theta$

$\theta$x

$x$

$x$

f(x,θ)=Pσ2=θ(X=x)=12πθ√e−x22θ

$f(x,\theta )={\mathrm{P}}_{{\sigma }^2=\theta }(X=x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi \theta }}{e}^{-\frac{x^2}{2\theta }}$

$f(x,\theta) = \mathrm{P}_{\sigma^2=\theta} (X=x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \theta}} e^{-\frac{x^2}{2\theta}}$

x

$x$

$x$θ

$\theta$

$\theta$

θ

$\theta$

$\theta$θ

$\theta$

$\theta$x

$x$

$x$

수평 슬라이스와 수직 슬라이스 사이의 이러한 구별이 중요하며,이 비유가 편견에 대한 잦은 접근을 이해하는 데 도움이된다는 것을 알았습니다 .

베이지안은 누군가가 누구라고이다

θ

$\theta$

$\theta$f(x,θ)

$f(x,\theta )$

$f(x,\theta)$

g(θ)

$g(\theta )$

$g(\theta)$

θ

$\theta$

$\theta$f(x,θ)g(θ)

$f(x,\theta )g(\theta )$

$f(x,\theta)g(\theta)$

따라서 베이지안은 x를 수정하고 해당 등고선 플롯 (또는 이전을 포함하는 변형 플롯)에서 해당 수직 슬라이스를 확인합니다. 이 슬라이스에서 곡선 아래 면적은 1 일 필요는 없습니다 (앞서 언급했듯이). 베이지안 95 % 신뢰할 수있는 간격 (CI)은 사용 가능한 영역의 95 %를 포함하는 간격입니다. 예를 들어, 면적이 2 인 경우 베이지안 CI 아래의 면적은 1.9 여야합니다.

θ

$\theta$

$\theta$

θ

$\theta$

$\theta$

N(μ=0,σ2=θ)

$\mathcal{N}(\mu =0,{\sigma }^2=\theta )$

$\mathcal{N}(\mu=0, \sigma^2 = \theta)$θ

$\theta$

$\theta$x

$x$

$x$−3θ√

$-3\sqrt{\theta }$

$-3\sqrt\theta$+3θ√

$+3\sqrt{\theta }$

$+3\sqrt\theta$

θ

$\theta$

$\theta$

이것이 잦은 CI를 구성하는 유일한 방법은 아니며, 심지어 좋은 (좁은) 것도 아니지만 잠시 동안 나와 함께 견뎌냅니다.

‘간격’이라는 단어를 해석하는 가장 좋은 방법은 1 차원 선의 간격이 아니라 위의 2 차원 평면의 영역으로 생각하는 것입니다. ‘간격’은 1 차원 선이 아닌 2 차원 평면의 부분 집합입니다. 누군가가 그러한 ‘간격’을 제안한다면, 우리는 ‘간격’이 95 % 신뢰 / 신뢰할 수있는 수준에서 유효한지 테스트해야합니다.

잦은 주의자는 각 수평 슬라이스를 차례로 고려하고 곡선 아래의 영역을보고이 ‘간격’의 유효성을 검사합니다. 앞에서 말했듯이이 곡선 아래의 면적은 항상 1입니다. 중요한 요구 사항은 ‘간격’내의 영역이 0.95 이상이어야한다는 것입니다.

베이지안은 세로 조각을보고 유효성을 검사합니다. 다시 곡선 아래 면적은 구간 아래에있는 하위 면적과 비교됩니다. 후자가 전자의 95 % 이상인 경우 ‘간격’은 유효한 95 % 베이지안 신뢰할 수있는 간격입니다.

이제 특정 구간이 ‘유효한지’를 테스트하는 방법을 알았으므로 올바른 옵션 중에서 가장 적합한 옵션을 어떻게 선택해야 하는가가 문제입니다. 이것은 검은 예술 일 수 있지만 일반적으로 가장 좁은 간격을 원합니다. 두 가지 방법 모두 여기서 동의하는 경향이 있습니다. 수직 슬라이스가 고려되고 목표는 각 수직 슬라이스 내에서 간격을 최대한 좁히는 것입니다.

위의 예에서 가능한 가장 좁은 빈도주의 신뢰 구간을 정의하려고 시도하지 않았습니다. 더 좁은 간격의 예는 아래 @cardinal의 주석을 참조하십시오. 나의 목표는 가장 좋은 간격을 찾는 것이 아니라, 타당도를 결정할 때 수평과 수직 조각의 차이를 강조하는 것입니다. 95 % 잦은 신뢰 구간의 조건을 만족하는 구간은 일반적으로 95 % 베이지안 신뢰 구간의 조건을 만족하지 않으며 그 반대도 마찬가지입니다.

두 방법 모두 좁은 간격을 원합니다. 즉, 하나의 수직 슬라이스를 고려할 때 해당 슬라이스의 (1-d) 간격을 가능한 한 좁게 만들고 싶습니다. 차이점은 95 %가 적용되는 방식에 있습니다. 잦은 주의자는 각 수평 슬라이스 영역의 95 %가 간격 아래에있는 제안 된 간격 만보고있는 반면 베이지안에서는 각 수직 슬라이스가 해당 영역의 95 %가되도록합니다. 간격 아래.

많은 비 통계 학자들은 이것을 이해하지 못하고 수직 조각에만 집중합니다. 이것은 그들이 다르게 생각하더라도 베이지안을 만듭니다.

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