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형식의 적분 방정식이 있습니다.

여기서 은 경험적인 cdf이고 는 함수입니다. . 수축 매핑이 있으므로 Banach Fixed Point 정리 시퀀스를 사용하여 적분 방정식을 풀려고합니다.

T_{1} (x) = \int_{0}^{x} g (T_{1} (y)) d {\hat{F}}_{n} (y)

$T_1(x) = \int_0^x g(T_1(y)) \ d\hat{F}_n(y)$ ${\hat{F}}_{n}$

{\hat{F}}_{n}

$\hat{F}_n$ $g$

g

$g$

그러나 이것은 R에서 매우 느리게 실행되며 대해 sum () 함수를 사용하여 계속해서 통합하기 때문에 생각 합니다. $x \in {\hat{F}}_{n}$

x \in {\hat{F}}_{n}

$x \in \hat{F}_n$

경험적 분포를 사용하여 통합 ()과 같은 함수와 통합하는 더 빠른 방법이 있습니까?

경험적 분포 함수 정의

그것은 그 다음을

따라서이 문제를 해결하기 위해 사용할 필요는 없습니다 . 이런 종류의 코드

{\hat{F}}_{n} (t) = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} I_{[x_{i}, \infty)} (t),

$\hat{F}_n(t)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n I_{[x_i,\infty)}(t) \, ,$

\int_{- \infty}^{\infty} g (t) d {\hat{F}}_{n} (t) = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} g (x_{i}) .

$\int_{-\infty}^\infty g(t)\,d\hat{F}_n(t) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n g(x_i) \, .$ integrate()R

x <- rnorm(10^6)
g <- function(t) exp(t) # say
mean(g(x))

벡터화되기 때문에 매우 빠릅니다.

How IT