선형 모델과 비선형 모델의 구별의 중요성은 무엇입니까? 질문 비선형 대 일반화 선형 모델 : 어떻게 물류, 포아송 등 회귀를 참조합니까? 그리고 그 대답은 일반화 된 선형 모델의 선형성 / 비선형성에 매우 도움이되었습니다. 비선형 모델과 선형을 구별하는 것이 매우 중요하지만 왜 나에게 명확하지 않습니까? 예를 들어 다음 회귀 모형을 고려하십시오.

$$\begin{align} E[Y \mid X] & = \beta_0 + \beta_1 X \tag{1} \\ E[Y \mid X] & = \beta_0 + \beta_1 X + \beta_2 X^2 \tag{2} \\ E[Y \mid X] & = \beta_0 + \beta_1^2 X \tag{3} \\ E[Y \mid X] & = \{1+\exp(-[ \beta_0 + \beta_1 X]\}^{-1} \tag{4} \end{align}$$

모델 1과 2는 모두 선형이며 대한 솔루션 은 닫힌 형태로 존재하며 표준 OLS 추정기를 사용하여 쉽게 찾을 수 있습니다. wrt 의 파생물 이 여전히 함수 이기 때문에 비선형 인 모델 3 및 4의 경우는 그렇지 않습니다 .β

$\beta$

$\beta$E[Y∣X]

$E[Y\mid X]$

$E[Y\mid X]$β

$\beta$

$\beta$β

$\beta$

$\beta$

모델 3에서 을 추정하는 간단한 방법 중 하나 는 를 설정하여 모델을 선형화하고 선형 모델을 사용하여 를 추정 한 다음 를 계산하는 것 입니다.β1

${\beta }_1$

$\beta_1$γ=β21

$\gamma ={\beta }_1^2$

$\gamma = \beta_1^2$γ

$\gamma$

$\gamma$β1=γ−−√

${\beta }_1=\sqrt{\gamma }$

$\beta_1 = \sqrt{\gamma}$

모형 4의 모수를 추정하기 위해 가 이항 분포 (지수 패밀리의 구성원)를 따르는 것으로 가정 하고 모형의 로지스틱 형태가 표준 연결이라는 사실을 사용하여 모형의 rh을 선형화합니다. 이것은 Nelder와 Wedderburn의 중요한 공헌이었습니다.Y

$Y$

$Y$

그러나 왜이 비선형 성이 문제가 되는가? 왜 제곱근 함수를 사용하여 선형화하지 않고 모델 3을 해결하기 위해 반복 알고리즘을 사용하거나 GLM을 호출하지 않고 모델 4를 사용할 수없는 이유는 무엇입니까? 나는 전산 력이 널리 퍼지기 전에 통계 학자들이 모든 것을 선형화하려고했다고 생각한다. 사실이라면, 비선형성에 의해 도입 된 “문제”는 과거의 잔재일까요? 비선형 모델에 의해 도입 된 합병증은 단순히 계산적이거나 비선형 모델이 선형 모델보다 데이터에 맞추기가 더 어려운 다른 이론적 문제가 있습니까?

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답변