거의 모든 답변과 의견은 외삽의 위험에 대해 경고합니다. 예측이 신중한 지 여부를보다 공식적인 방법으로 제공하고 싶습니다. 이 방법은 열이 차지하는 공간의 투영 행렬을 기반으로합니다.엑스

$\mathbf{X}$우리는 전체 순위를 가정합니다. 즉, 열 공간이 p 차원이라고 가정합니다. 당신이 기억 하듯이

$$\mathbf{H}=\mathbf{X}\left(\mathbf{X}^{T}\mathbf{X} \right)^{-1} \mathbf{X}$$

대각선 요소가 H

$\mathbf{H}$ 풀다 0 <H나는 내가< 1 ,  i = 1 , … , n

$0<\mathbf{H}_{ii}<1,\ i=1,\ldots,n$이것은 this 등식의 결과이며 예측 공간의 중심으로부터의 거리로 해석 될 수 있습니다. 레버리지간에 일대일 대응이 있기 때문에 이것은 사실입니다H나는 내가

$\mathbf{H}_{ii}$그리고 제곱 Mahalanobis 거리. 숨겨진 외삽을 발견하는 방법은 새로운 관측이 중심으로부터 얼마나 멀리 떨어져 있는지 보는 것입니다. 이것은 새로운 대각선 요소를 계산하여 수행 할 수 있습니다. 행렬 곱셈의 몇 가지 기본 규칙을 상기하면서

$$\mathbf{H}_{new,new} = \mathbf{x}_{new}^{T} \left(\mathbf{X}^{T}\mathbf{X} \right)^{-1} \mathbf{x}_{new}$$

만약 Hn e w , n e w

$\mathbf{H}_{new,new}$다른 대각선 요소보다 훨씬 크다면 새로운 관측 값이 중심과는 거리가 멀고 예측이 위험 할 수 있습니다. 크기가 너무 커서 결정하는 것은 약간의 판단이 필요합니다. 물론이 기술은 절대 안전하지 않습니다. 그럼에도 불구하고 그 아름다움은 단순한 산포도를 볼 수 없을 때 모든 차원에서 작동한다는 것입니다.

사용중인 소프트웨어는 확실하지 않지만 거의 모든 소프트웨어가 올바른 명령으로 모자 매트릭스를 반환합니다. 마음을 정하기 전에 살펴 보는 것이 좋습니다.

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