그의 널리 인용 된 논문 에서 계층 적 모델의 분산 모수에 대한 사전 분포 Gelman은 계층 적 베이지안 모델의 분산에 대한 유익한 비 정보 적 사전 분포가 균일 분포와 반 t 분포라고 제안합니다. 내가 올바르게 이해하면 위치 매개 변수 (예 : 평균)가 주요 관심사 일 때 잘 작동합니다. 경우에 따라 분산 매개 변수가 주요 관심 대상이지만, 예를 들어 타이밍 작업에서 인간 응답 데이터를 분석 할 때 타이밍 가변성이 종종 관심 측정치라는 의미입니다. 이 경우 분석 후 참가자 수준과 그룹 수준 모두에서 평균 분산의 신뢰성을 얻으려는 경우와 같이 분산을 예를 들어 균일 분포로 계층 적으로 모델링하는 방법이 명확하지 않습니다.
내 질문은 다음과 같습니다. 데이터의 분산이 주요 관심사 일 때 계층 적 베이지안 모델을 작성할 때 어떤 분포가 권장됩니까?
감마 분포를 평균 및 SD로 지정하도록 매개 변수화 할 수 있음을 알고 있습니다. 예를 들어, 아래의 계층 적 모델은 Kruschke의 저서 Doing Bayesian Data Analysis 에서 가져온 것 입니다. 그러나 Gelman은 그의 기사에서 감마 분포와 관련된 몇 가지 문제에 대해 설명하고 대안, 바람직하게는 BUGS / JAGS에서 작업하기 어려운 대안에 대한 제안에 감사드립니다.
답변
스케일 매개 변수에 대한 감마의 선택과 관련하여 Gelman을 해석하는 방식에 동의하지 않습니다. 계층 적 모델링의 기초는 알 수없는 (일반적으로 평균 및 분산) 매개 변수가있는 구조를 통해 개별 매개 변수를 공통 매개 변수와 연관시키는 것입니다. 이런 의미에서, 개별 분산 (또는 더 두꺼운 꼬리에 대한 로그 정규)에 감마 분포를 사용하면 평균 분산으로 조절되며 분산은 나에게 유효합니다 (적어도 Gelman 인수와 관련하여).
척도 모수에 대한 감마에 대한 Gelman의 비평가는 극값을 모수로 설정하여 감마가 Jeffreys를 근사화하는 데 사용된다는 사실에 관한 것입니다. 문제는 이러한 값이 얼마나 극단적인지에 따라 (임의의) 사후가 매우 다를 수 있다는 것입니다. 이 관찰은 적어도 이전에 설정할 정보가 없을 때 이전의 사용을 무효화합니다. 토론에서 감마 또는 역 감마는 이전 정보 또는 계층 구조의 평균 및 편차 측면에서 보정되지 않는 것으로 보입니다. 따라서 권장 사항은 귀하의 목표와 잘 다른 맥락에 관한 것입니다.
답변
곧 Gelman은 분산에 대해 감마 분포를 모호한 ( 비 정보 ) 단어로 사용하는 데있어 문제점을 간략하게 설명합니다 . 반대로, 귀하의 문제 (및 Kruschke의 예)는 분산에 대한 지식이 존재하는 경우를 나타내는 것으로 보입니다. 또한 분산 분포의 그림을 주목하십시오.
전혀 평평하지 않습니다.