경우 다음 동형 문제 treewidth 경계와 그래프 클래스이다 에서 의 그래프 있다 다항식 시간 실밥이. 이것은 “핵심이 나무 너비에 한정된 그래프”의보다 일반적인 속성으로 일반화 될 수 있습니다.지

$\mathcal{G}$지

$\mathcal{G}$

Grohe는 그 반대를 증명한다 : 의 그래프의 핵심 이 무한한 나무 폭을 가지고 있다면, 의 동질성 문제 는 다항식 시간 해결이 불가능하다 ( 가정 ). 따라서 왼쪽 그래프를 Cayley 그래프 등으로 제한하면 코어가 트리 폭에 경계를 두 었는지 여부가 중요합니다.지

$\mathcal{G}$지

$\mathcal{G}$에프피티≠ W[ 1 ]

$FPT\neq W[1]$

http://dl.acm.org/authorize?951212

이것이 귀하의 질문에 완전히 대답하지는 않습니다. Grohe의 결과에서 오른쪽 그래프는 임의적이라고 가정합니다. 오른쪽 그래프가 특정 클래스의 그래프로 제한된 결과에 관심이있는 것 같습니다.

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