모든 평면 그래프 , 외부 평면 그래프 는 | E ‘ | ≤ 3 | V ‘ | – 6 ,
각각 | E ‘ | ≤ 2 | V ‘ | – 3 , 모든 서브 그래프에 대한 G ‘ = ( V ‘ , E ‘ ) 의 G .G=(V,E)

$G=(V,E)$

$G=(V,E)$|E′|≤3|V′|−6

$|E^{\prime }|\le 3|V^{\prime }|-6$

$|E'|\le 3|V'|-6$
|E′|≤2|V′|−3

$|E^{\prime }|\le 2|V^{\prime }|-3$

$|E'|\le 2|V'|-3$G′=(V′,E′)

$G^{\prime }=(V^{\prime },E^{\prime })$

$G'=(V',E')$G

$G$

$G$
또한 (외부) 평면 그래프는 다항식 시간으로 인식 할 수 있습니다.

그래프 에 대해 알려진 것은 | E ‘ | ≤ 3 | V ‘ | – 6
(RESP. | E ‘ | ≤ 2 | V ‘ | – 3 )에 대한 모든 서브 그래프 G ‘ = ( V ‘ , E ‘ ) 의 G ? 다항식 시간으로 인식 할 수 있습니까?G=(V,E)

$G=(V,E)$

$G=(V,E)$|E′|≤3|V′|−6

$|E^{\prime }|\le 3|V^{\prime }|-6$

$|E'|\le 3|V'|-6$|E′|≤2|V′|−3

$|E^{\prime }|\le 2|V^{\prime }|-3$

$|E'|\le 2|V'|-3$G′=(V′,E′)

$G^{\prime }=(V^{\prime },E^{\prime })$

$G'=(V',E')$G

$G$

$G$

편집 (Eppstein의 좋은 답변 후) : 모든 평면 그래프 만족 | E ‘ | ≤ 3 | V ‘ | – 6 모든 서브 그래프에 대한 G ‘ = ( V ‘ , E ‘ ) 의 G 적어도 세 꼭지점 | V ‘ | ≥ 3G=(V,E)

$G=(V,E)$

$G=(V,E)$|E′|≤3|V′|−6

$|E^{\prime }|\le 3|V^{\prime }|-6$

$|E'|\le 3|V'|-6$G′=(V′,E′)

$G^{\prime }=(V^{\prime },E^{\prime })$

$G'=(V',E')$G

$G$

$G$ |V′|≥3

$|V^{\prime }|\ge 3$

$|V'|\ge 3$. 따라서, “일반화 된 평면 그래프”는이 특성을 만족시키는 것일 것이고, 다항식 시간에서 그것들을 인식하는 것은 (흥미로운) 열린 질문 인 것 같습니다.

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답변