경우 베타 분포 변수이고, 그 때의 로그 확률이고 (즉 : . 대략 정규 분포 이것도만큼 따라 매우 기울어 베타 분포 마찬가지이다P의 L은 O g ( P / ( 1 – p는 ) ) 해요 I N ( α , β ) > 100p

$p$

$p$p

$p$

$p$log(p/(1−p))

$log(p/(1-p))$

$log(p/(1-p))$min(α,β)>100

$min(\alpha ,\beta )>100$

$min(\alpha,\beta) > 100$

예를 들어

f <- function(n, a, b) {
    p <- rbeta(n, a, b)
    lor <- log(p/(1-p))
    ks.test(lor, 'pnorm', mean(lor), sd(lor))$p.value
}
summary(replicate(50, f(10000, 100, 1000000)))

일반적으로 다음과 같은 출력을 생성합니다

요약 (복제 (50, f (10000, 100, 1000000))) Min. 1 분기 중간 평균 3 쿼터 최대 0.01205 0.10870 0.18680 0.24810 0.36170 0.68730

즉 전형적인 p- 값은 약 0.2입니다.

따라서 10000 개의 샘플이 있더라도 Kolmogorov-Smirnov 테스트는 으로 고도로 치우친 베타 분포 변수의 로그 승산 비 변환을 구별 할 수있는 능력이 없습니다 .α=100,β=100000

$\alpha =100,\beta =100000$

$\alpha=100, \beta=100000$

그러나 자체 의 분포에 대한 유사한 테스트p

$p$

$p$

f2 <- function(n, a, b) {
    p <- rbeta(n, a, b)
    ks.test(p, 'pnorm', mean(p), sd(p))$p.value
}
summary(replicate(50, f2(10000, 100, 1000000)))

다음과 같은 것을 생성합니다

summary(replicate(50, f2(10000, 100, 1000000)))
     Min.   1st Qu.    Median      Mean   3rd Qu.      Max.
2.462e-05 3.156e-03 7.614e-03 1.780e-02 1.699e-02 2.280e-01

0.01 정도의 전형적인 p- 값

R qqnorm함수는 또한 유용한 시각화를 제공하여, 대략적인 정규성을 나타내는 log-odds 분포에 대한 매우 직선적 인 플롯을 생성합니다. 베타 dsitribute 변수의 분포는 비정규를 나타내는 독특한 곡선을 생성합니다

따라서 둘 다 100을 초과 하는 한 고도로 치우친 값에 대해서도 로그 홀드 공간에서 가우스 근사를 사용하는 것이 합리적 입니다.α,β

$\alpha ,\beta$

$\alpha,\beta$

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