좋은 질문이지만 큰 질문입니다. 나는 완전한 답을 줄 수는 없다고 생각하지만 생각할만한 음식을 버리겠다.

먼저, 맨 위의 글 머리 기호 아래에서 참조하는 수정을 Yates의 연속성 수정 이라고 합니다 . 문제는 불연속 추론 통계량을 계산한다는 것입니다 .

(우연성 표에 유한 한 수의 인스턴스 만 표시되므로이 통계가 취할 수있는 유한 한 수의 실현 가능한 값이 있기 때문에 불연속적입니다.)이 사실에도 불구하고, 이는연속참조 분포와 비교됩니다(즉,자유도(r–1)를갖는χ2분포(c–1

$$\chi^2=\sum\frac{(O-E)^2}{E}$$
χ2

$\chi^2$ ). 이것은 반드시 어떤 수준에서 불일치로 이어집니다. 특히 작은 데이터 세트의 경우 일부 셀의 예상 값이 5보다 작 으면 p- 값이 너무 작을 수 있습니다. 예이츠의 수정이 이에 맞게 조정됩니다. ( r – 1 ) ( c – 1 )

$(r-1)(c-1)$

아이러니하게도 동일한 근본적인 문제 (불연속 불일치)가 p- 값이 너무 높을 수 있습니다. 구체적으로 p- 값은 일반적 으로 극단적이거나 그 이상인 데이터를 얻을 확률로 정의됩니다.관찰 된 데이터보다. 지속적인 데이터를 사용하면 정확한 값을 얻을 확률이 거의 없기 때문에 데이터의 확률이 훨씬 더 높아집니다. 그러나 이산 데이터를 사용하면 자신과 마찬가지로 데이터를 얻을 가능성이 유한합니다. 데이터를 사용자보다 더 극단적으로 얻을 확률 만 계산하면 공칭 p- 값이 너무 낮아 (타입 I 오류 증가), 데이터를 사용자와 동일하게 얻을 확률을 포함하면 공칭 p- 값이 너무 높아집니다 (이로 인해 유형 II 오류가 증가합니다). 이러한 사실은 p- 값 중간 . 이 접근법에서 p- 값은 데이터보다 절반이 더 많을 확률이 절반입니다 데이터 확률은 귀하와 동일합니다.

지적했듯이 우발 사태 테이블 데이터를 테스트 할 가능성은 많습니다. 다양한 접근 방식의 장단점을 가장 포괄적으로 다루는 것은 여기에 있습니다 . 이 백서는 2×2 테이블에만 적용되지만 비상 테이블 데이터를 읽어 옵션을 통해 많은 정보를 얻을 수 있습니다.

또한 모델을 진지하게 고려할 가치가 있다고 생각합니다. 카이 제곱과 같은 오래된 테스트는 많은 사람들이 빠르고 쉽고 이해하기 쉬우나 적절한 모델을 구축 할 때 얻을 수있는 데이터에 대한 포괄적 인 이해를 제공하지는 않습니다. 우발성 테이블의 행 [열]을 반응 변수로 생각하고 열 [행]을 설명 / 예측 변수로 생각하는 것이 합리적이라면 모델링 방법은 아주 쉽게 따릅니다. 예를 들어, 행이 두 개인 경우 로지스틱 회귀 분석 모델을 . 여러 열이있는 경우 참조 셀 코딩 (더미 코딩)을 사용하여 ANOVA 유형 모델을 작성할 수 있습니다. 반면에 행이 두 개 이상인 경우 다항 로지스틱 회귀 을 동일한 방식으로 사용할 수 있습니다. 행에 본질적인 순서, 순서 로지스틱 회귀 분석이있는 경우 는 다항식보다 우수한 성능을 제공합니다. 로그 선형 모델 (Poisson regression)은 내 생각에 2 차원 이상의 우발성 테이블이 없다면 적절하지 않을 것입니다.

이와 같은 주제를 종합적으로 다루기 위해 가장 좋은 출처는 Agresti의 저서입니다. 그의 본격적인 대우 (보다 엄격한), 서적 서적 (더 쉽지만 여전히 포괄적이며 매우 좋음) 또는 서수 서적 입니다.

지2-테스트

$G^2\text{-test}$

$$G^2=\sum O\cdot\text{ln}\left(\frac{O}{E}\right)$$

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