이 질문은 답이 (아는 한) 여전히 “모르는”것이므로 까다 롭습니다.

이것에 약간의 무게를 더하기 위해 Flum & Grohe [1]는 공개적인 문제를 주었다 (p. 164) :

• 인 가정하에 엄격한 -hierarchy F P T ≠ W [ P ] ?W
  $\mathrm{W}$

  $\mathrm{W}$FPT≠W[P]

  $\mathrm{F}\mathrm{P}\mathrm{T}\ne \mathrm{W}[\mathrm{P}]$

  $\mathrm{FPT} \neq \mathrm{W[P]}$

• 들면 , 동등하지 W [ t ] = W [ t + 1 ] 의미 W [ t ] = W [ t + 2 ] ?t≥1
  $t\ge 1$

  $t \geq 1$W[t]=W[t+1]

  $\mathrm{W}[t]=\mathrm{W}[t+1]$

  $\mathrm{W}[t] = \mathrm{W}[t + 1]$W[t]=W[t+2]

  $\mathrm{W}[t]=\mathrm{W}[t+2]$

  $\mathrm{W}[t] = \mathrm{W}[t + 2]$

또한 다우니와 펠로우의 최근 논문 [2]에서 가장 강력한 주장은 다음과 같다 (p. 521).

더 미묘한 가설은 계층이 적절하고 특히 W [ 1 ] ≠ W [ 2 ]라는 것 입니다.W

$\mathrm{W}$

$\mathrm{W}$W[1]≠W[2]

$\mathrm{W}[1]\ne \mathrm{W}[2]$

$\mathrm{W}[1] \neq \mathrm{W}[2]$

“그렇지 않으면 계층 구조가 붕괴 될 것”또는 이와 유사한 행을 따라 다음 (또는 나중에) 진술은 없습니다 .W

$\mathrm{W}$

이것은 또한 앞에옵니다 :

약한 가설은 일부 경우
F P T ≠ W [ t ] 일 수있다.t

$t$

$t$

FPT≠W[t]

$$\mathrm{F}\mathrm{P}\mathrm{T}\ne \mathrm{W}[t]$$

$$\mathrm{FPT} \neq \mathrm{W}[t]$$

계층에 다른 영향을 미치지 않으면 서 일 수 있음을 암시합니다 .FPT=W[t−1]

$\mathrm{FPT} = \mathrm{W}[t-1]$

참고 문헌 :

1. J. Flum and M. Grohe, “매개 변수화 된 복잡성 이론”, Springer, 2006.
2. R. Downey와 M. Fellows, “매개 변수화 된 복잡성의 기초”, Springer, 2014.

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