다음은 사실이라고하더라도 일반적인 쿼트 비결정론 적 결정 론적 계산 속도가 향상된 이유에 대한 설명입니다.

과 같은 일반적인 계산적 비결정론 적 결정 론적 계산 속도가 유지된다고 가정합니다 . 모순 위해, 가정이 S T ∈DTime(n4)⊆NTime(n)

$\mathsf{D}\mathsf{T}\mathsf{i}\mathsf{m}\mathsf{e}(n^4)\subseteq \mathsf{N}\mathsf{T}\mathsf{i}\mathsf{m}\mathsf{e}(n)$

$\mathsf{DTime}(n^4) \subseteq \mathsf{NTime}(n)$ . N T i m e ( n의 문제에서 2 차 시간 감소가 있습니다.
SAT∈DTime(o(n2/lgn))

$\mathsf{S}\mathsf{A}\mathsf{T}\in \mathsf{D}\mathsf{T}\mathsf{i}\mathsf{m}\mathsf{e}(o(n^2/\lg n))$

$\mathsf{SAT} \in \mathsf{DTime}(o(n^2/\lg n))$ 에 S T . 이것들을 결합
하여 시간 계층 정리와 모순되는 D T i m e ( n 4 ) ⊆ D T i m e ( o ( n 4 / lg n ) )을 갖게
됩니다.NTime(n)

$\mathsf{N}\mathsf{T}\mathsf{i}\mathsf{m}\mathsf{e}(n)$

$\mathsf{NTime}(n)$SAT

$\mathsf{S}\mathsf{A}\mathsf{T}$

$\mathsf{SAT}$DTime(n4)⊆DTime(o(n4/lgn))

$\mathsf{D}\mathsf{T}\mathsf{i}\mathsf{m}\mathsf{e}(n^4)\subseteq \mathsf{D}\mathsf{T}\mathsf{i}\mathsf{m}\mathsf{e}(o(n^4/\lg n))$

$\mathsf{DTime}(n^4) \subseteq \mathsf{DTime}(o(n^4/\lg n))$

따라서 일반적인 계산적 비 결정적 결정 론적 계산 속도 향상은 하한을 의미합니다 .SAT

$\mathsf{S}\mathsf{A}\mathsf{T}$

$\mathsf{SAT}$

.DTime(n4)⊆NTime(n)→SAT∉DTime(o(n2/lgn))

$\mathsf{D}\mathsf{T}\mathsf{i}\mathsf{m}\mathsf{e}(n^4)\subseteq \mathsf{N}\mathsf{T}\mathsf{i}\mathsf{m}\mathsf{e}(n)\to \mathsf{S}\mathsf{A}\mathsf{T}\notin \mathsf{D}\mathsf{T}\mathsf{i}\mathsf{m}\mathsf{e}(o(n^2/\lg n))$

$\mathsf{DTime}(n^4) \subseteq \mathsf{NTime}(n) \to \mathsf{SAT} \notin \mathsf{DTime}(o(n^2/\lg n))$

따라서 일반적인 이차 결정적인 속도 결정해서 계산을 입증하는 거의 차 하위 경계로서 증명 열심히 적어도하다 .SAT

$\mathsf{S}\mathsf{A}\mathsf{T}$

$\mathsf{SAT}$

마찬가지로, 올바르게 작동하는 함수 :f(n)

$f(n)$

$f(n)$

.DTime(f(n2))⊆NTime(n)→SAT∉DTime(o(f(n)/lgn))

$\mathsf{D}\mathsf{T}\mathsf{i}\mathsf{m}\mathsf{e}(f(n^2))\subseteq \mathsf{N}\mathsf{T}\mathsf{i}\mathsf{m}\mathsf{e}(n)\to \mathsf{S}\mathsf{A}\mathsf{T}\notin \mathsf{D}\mathsf{T}\mathsf{i}\mathsf{m}\mathsf{e}(o(f(n)/\lg n))$

$\mathsf{DTime}(f(n^2)) \subseteq \mathsf{NTime}(n) \to \mathsf{SAT} \notin \mathsf{DTime}(o(f(n)/\lg n))$

대신 경우 ( 우리가 어려운 문제 선택 N T를 난 해요 E ( N를 ) 다음이 줄 것이다 선형 시간 절감에 따라 F ( N가 ) / LG N 이 문제에 대한 하한. 우리는 수정하면 기계 테이프의 수를 k ≥ 2
로 설정
하면 lg n 계수 가없는 Fürer의 시간 계층 정리 를 사용할 수 있습니다 .)SAT

$\mathsf{S}\mathsf{A}\mathsf{T}$

$\mathsf{SAT}$NTime(n)

$\mathsf{N}\mathsf{T}\mathsf{i}\mathsf{m}\mathsf{e}(n)$

$\mathsf{NTime}(n)$f(n)/lgn

$f(n)/\lg n$

$f(n)/\lg n$k≥2

$k\ge 2$

$k\geq 2$lgn

$\lg n$

$\lg n$

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