이것은 다소 손으로 만든 접근 방식이며 이에 대한 의견을 보내 주셔서 감사합니다. 비판하는 사람들이 가장 도움이됩니다. OP가 올바르게 이해하면 OP는 표본 평균 계산합니다 . 여기서 각 표본에는 새 rv의 이전 표본 +1 관측치가 포함됩니다. 는 각 표본 평균의 분포를 나타냅니다 . 그럼 우리는 쓸 수 있습니다 Fjx¯j

${\overline{x}}_j$

$\bar x_j$Fj

$F_j$

$F_j$

$$\mathcal{T} \overset{def}{=} \sum_{j=1}^n \left(1-F_j(c)\right) = n- \sum_{j=1}^n F_j(c)$$

표본 평균 의 분포가 거의 정상적인 표본 크기 을 고려한 다음 표시하십시오 . 그럼 우리는 쓸 수 있습니다Gm

$m$

$m$G^

$\hat{G}$

$\hat G$

$$\mathcal{T} = n- \sum_{j=1}^m F_j(c)-\sum_{j=m+1}^n \hat G_j(c) < n-\sum_{j=m+1}^n \hat G_j(c)$$

해결 우리가 구

여기서 통상 표준 인 cdf, 는 iid 프로세스의 표준 편차이고 는 평균입니다. 바운드에 삽입하고 다시 정렬G^j(c)

${\hat{G}}_j(c)$

$\hat G_j(c)$

$$\hat G_j(c) = 1- \Phi\left(\frac{\sqrt j}{\sigma}(\mu-c)\right)$$ Φ

$\mathrm{\Phi }$

$\Phi$σ

$\sigma$

$\sigma$μ

$\mu$

$\mu$

$$\mathcal{T} < m+\sum_{j=m+1}^n \Phi\left(\frac{\sqrt j}{\sigma}(-a)\right)$$

이 한계는 프로세스의 분산에 따라 달라집니다. 이것이 질문에 제시된 것보다 더 나은 범위입니까? 이것은 표본 평균의 분포가 "거의 정상"이되는 방법이 얼마나 "빠른지"에 달려 있습니다. 수치 예제를 제공하기 위해, 가정 이 . 또한 랜덤 변수가 에서 균일하다고 가정하십시오 . 그런 다음 및 입니다. 평균에서 10 % 편차를 고려하십시오 (예 : 설정) . 그런 다음 : 이미 경우 제안하는 범위 ( 의미 가 있음)가 더 엄격 해집니다. 들면 Hoeffding 바인드m=30

$m=30$

$m= 30$[0,1]

$[0,1]$

$[0,1]$σ=112−−√

$\sigma =\sqrt{\frac{1}{12}}$

$\sigma = \sqrt \frac{1}{12}$μ=12

$\mu =\frac{1}{2}$

$\mu = \frac 12$a=0.05

$a=0.05$

$a=0.05$n=34

$n=34$

$n=34$n>30

$n>30$

$n>30$n=100

$n=100$

$n=100$78.5

$78.5$

$78.5$내가 제안하는 경계는 입니다. Hoeffding는 수렴을 바인딩 (가) 나는 것을 제안 바인딩 동안 당신이 증가하면 20 % 편차 : 두 경계 사이의 차이는 감소하지만 계속 표시 의 Hoeffding가 수렴 바인딩 반면, 경계 나는 수렴한다고 제안한다 (즉, 일반 cdfs의 합은 전체 경계에 거의 기여하지 않는다).
좀 더 일반적으로, 우리는 대해 Hoeffding 바운드가36.2

$36.2$

$36.2$≈199.5

$\approx 199.5$

$\approx 199.5$≈38.5

$\approx 38.5$

$\approx 38.5$a

$a$

$a$a=0.1

$a=0.1$

$a=0.1$49.5

$49.5$

$49.5$30.5

$30.5$

$30.5$
n→∞

$n\to \mathrm{\infty }$

$n\rightarrow \infty$

$$H_b\rightarrow \frac{1}{e^{2 a^2}-1}$$
내 바인딩되는 동안

$$A_b \rightarrow m$$

작은 값 때문에 (오히려 관심의 경우) 다수가되고, 그 경우 여전히 존재한다 샘플 등이더라도, 밀폐 그것을 능가 할 수는 서서히 표본 평균 수렴 분포 정규 분포.a

$a$

$a$Hb

$H_b$

$H_b$Ab

$A_b$

$A_b$

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