Johnson-Lindenstrauss의 정리는 대략 에있는 점 의 모음 에 대해 맵 가 존재 한다고 말합니다 여기서 모든 :
측정 항목에
대해 유사한 문장을 사용할 수는 없지만 , 더 값으로 있는 방법이 알려져 있습니다 더 약한 보증을 제공함으로써 한계? 예를 들어, 대해 위의 보조 정리 버전이있을 수 있습니다n R d f : R d → R k k = O ( log n / ϵ 2 ) x , y ∈ S ( 1 − ϵ ) | | f ( x ) − f ( y ) | | 2 ≤ | | x − y | | 2 ≤ ( 1 + ϵ ) |에스

$S$엔

$n$아르 자형디

$\mathbb{R}^d$에프: R디→ R케이

$f:\mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}^k$k = O ( 로그n / ϵ2)

$k = O(\log n/\epsilon^2)$x , y∈ S

$x, y \in S$

$$(1-\epsilon)||f(x)-f(y)||_2 \leq ||x-y||_2 \leq (1+\epsilon)||f(x)-f(y)||_2$$ ℓ1

$\ell_1$ℓ1

$\ell_1$대부분의 점의 거리 만 보존하겠다고 약속하지만 일부는 임의로 왜곡 될 수 있습니다. “너무 가까운”포인트에 대해 곱셈 보장을하지 않는 것?

답변