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FPT vs W [P]-매개 변수화 된 복잡성 다음 P = W [ P

매개 변수화 된 복잡성에서, W [ 2 ] W [ P ] . 각각의 격리가 적절하다고 추측된다.

FPTW[1]

W[2]

W[P]

만약 다음 P = W [ P ] .

FPT=W[P]

P=W[P]

그러나 그것은 그것을 따릅니다

  • 만약 다음 F P T = W [ P ] ? 또는
    FPT=W[1]

    FPT=W[P]

  • 만약 다음 (일부 t 용) F P T = W [ P ] ?
    W[t1]=W[t]

    FPT=W[P]



답변

이 질문은 답이 (아는 한) 여전히 “모르는”것이므로 까다 롭습니다.

이것에 약간의 무게를 더하기 위해 Flum & Grohe [1]는 공개적인 문제를 주었다 (p. 164) :

  • 가정하에 엄격한 -hierarchy F P TW [ P ] ?
    W

    FPTW[P]

  • 들면 , 동등하지 W [ t ] = W [ t + 1 ] 의미 W [ t ] = W [ t + 2 ] ?
    t1

    W[t]=W[t+1]

    W[t]=W[t+2]

또한 다우니와 펠로우의 최근 논문 [2]에서 가장 강력한 주장은 다음과 같다 (p. 521).

더 미묘한 가설은 계층이 적절하고 특히 W [ 1 ] W [ 2 ]라는 것 입니다.

W

W[1]W[2]

“그렇지 않으면 계층 구조가 붕괴 될 것”또는 이와 유사한 행을 따라 다음 (또는 나중에) 진술은 없습니다 .

W

이것은 또한 앞에옵니다 :

약한 가설은 일부 경우
F P TW [ t ] 일 수있다.

t

FPTW[t]

계층에 다른 영향을 미치지 않으면 서 수 있음을 암시합니다 .

FPT=W[t1]

참고 문헌 :

  1. J. Flum and M. Grohe, “매개 변수화 된 복잡성 이론”, Springer, 2006.
  2. R. Downey와 M. Fellows, “매개 변수화 된 복잡성의 기초”, Springer, 2014.

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