특정 상관 행렬로 데이터를 생성하는 방법을 묻는 것 같습니다.

유용한 사실은 공분산 행렬 가있는 임의의 벡터 있으면 임의의 벡터 는 평균 및 공분산 행렬 . 따라서 평균이 0 인 데이터로 시작하면 곱해도 변경되지 않으므로 첫 번째 요구 사항이 쉽게 충족됩니다. Σ A x A E ( x ) Ω = A Σ A T Ax

$\mathbf{x}$

${\bf x}$Σ

$\mathrm{\Sigma }$

$\Sigma$Ax

$\mathbf{A}\mathbf{x}$

${\bf Ax}$AE(x)

$\mathbf{A}E(\mathbf{x})$

${\bf A} E({\bf x})$Ω=AΣAT

$\mathrm{\Omega }=\mathbf{A}\mathrm{\Sigma }{\mathbf{A}}^T$

$\Omega = {\bf A} \Sigma {\bf A}^{T}$A

$\mathbf{A}$

${\bf A}$

상관 관계가없는 데이터 (즉, 공분산 행렬이 대각선 임)로 시작한다고 가정 해 봅시다. 상관 행렬에 대해 이야기하고 있기 때문에 취 . 당신은 선택하여 주어진 공분산 행렬과 데이터에이를 변환 할 수 있습니다 로 콜레 제곱근 의 다음 – 원하는 공분산 행렬 것 .A Ω A x ΩΣ=I

$\mathrm{\Sigma }=I$

$\Sigma = I$A

$\mathbf{A}$

${\bf A}$Ω

$\mathrm{\Omega }$

$\Omega$Ax

$\mathbf{A}\mathbf{x}$

${\bf Ax}$Ω

$\mathrm{\Omega }$

$\Omega$

귀하의 예에서는 다음과 같은 것을 원합니다.

$$\Omega = \left( \begin{array}{ccc} 1 & .8 & 0 \\ .8 & 1 & .8 \\ 0 & .8 & 1 \\ \end{array} \right)$$

불행히도이 행렬은 양의 한정이 아니므로 공분산 행렬이 될 수 없습니다. 행렬식이 음수인지 확인하여이를 확인할 수 있습니다. 아마도, 대신에

$$\Omega = \left( \begin{array}{ccc} 1 & .8 & .3 \\ .8 & 1 & .8 \\ .3 & .8 & 1 \\ \end{array} \right) \ \ \ \ {\rm or} \ \ \ \Omega = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2/3 & 0 \\ 2/3 & 1 & 2/3 \\ 0 & 2/3 & 1 \\ \end{array} \right)$$

충분할 것입니다. matlab에서 cholesky 제곱근을 계산하는 방법을 잘 모르지만 (사용중인 것으로 보입니다) 함수를 R사용할 수 있습니다 chol().

이 예제에서 위에 나열된 두 대해 적절한 행렬 배수 (각각)는Ω

$\mathrm{\Omega }$

$\Omega$

$${\bf A} = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ .8 & .6 & 0 \\ .3 & .933 & .1972 \\ \end{array} \right) \ \ \ \ {\rm or} \ \ \ {\bf A} = \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 2/3 & .7453 & 0 \\ 0 & .8944 & .4472 \\ \end{array} \right)$$

이것 R에 도달하는 데 사용 된 코드는 다음과 같습니다.

x = matrix(0,3,3)
x[1,]=c(1,.8,.3)
x[2,]=c(.8,1,.8)
x[3,]=c(.3,.8,1)
t(chol(x))

     [,1]      [,2]      [,3]
[1,]  1.0 0.0000000 0.0000000
[2,]  0.8 0.6000000 0.0000000
[3,]  0.3 0.9333333 0.1972027

x[1,]=c(1,2/3,0)
x[2,]=c(2/3,1,2/3)
x[3,]=c(0,2/3,1)
t(chol(x))

      [,1]      [,2]      [,3]
[1,] 1.0000000 0.0000000 0.0000000
[2,] 0.6666667 0.7453560 0.0000000
[3,] 0.0000000 0.8944272 0.4472136

---

답변