두 히스토그램 사이에는 많은 거리 측정이 있습니다. 다음과 같은 방법으로 이러한 측정 값을 잘 분류 할 수 있습니다.

K. Meshgi 및 S. Ishii, “추적 정확도를 높이기 위해 그리드를 사용하여 색상의 히스토그램 확장”, Proc. 2015 년 5 월 일본 도쿄 MVA’15

가장 인기있는 거리 기능은 다음과 같습니다.

• 엘0
  ${엘}_0$

  $L_0$　또는 Hellinger 거리

디L 0= ∑나는h1( i ) ≠ h2( 나는 )

${디}_{엘0}=\sum _{\mathrm{나는}}{h}_1(\mathrm{나는})\ne h_2(\mathrm{나는})$

$D_{L0} = \sum\limits_{i} h_1(i) \neq h_2(i)$

• 엘1
  ${엘}_1$

  $L_1$ , Manhattan 또는 City Block Distance

디L 1= ∑나는| h1( I ) – (H)2( i ) |

${디}_{엘1}=\sum _{\mathrm{나는}}|h_1(\mathrm{나는})-h_2(\mathrm{나는})|$

$D_{L1} = \sum_{i}\lvert h_1(i) - h_2(i) \rvert$

• L = 2
  $엘=2$

  $L=2$ 또는 유클리드 거리

디L 2= ∑나는( 시간1( I ) – (H)2( I ) )2−−−−−−−−−−−−−−−√

${디}_{엘2}=\sqrt{\sum _{\mathrm{나는}}{(h_1(\mathrm{나는})-h_2(\mathrm{나는}))}^2}$

$D_{L2} = \sqrt{\sum_{i}\left( h_1(i) - h_2(i) \right) ^2 }$

• L 또는 Chybyshev 거리∞
  ${}_{\mathrm{\infty }}$

  $_{\infty}$

디L ∞= m a x나는| h1( I ) – (H)2( i ) |

${디}_{엘\mathrm{\infty }}=엠\mathrm{에이}{\mathrm{엑스}}_{\mathrm{나는}}|h_1(\mathrm{나는})-h_2(\mathrm{나는})|$

$D_{L\infty} = max_{i}\lvert h_1(i) - h_2(i) \rvert$

• L 또는 분수 거리 (Minkowski 거리 제품군의 일부)피
  ${}_{피}$

  $_p$

디L p= ( ∑나는| h1( I ) – (H)2( i ) |피)1 개 / p

${디}_{엘피}={(\sum _{\mathrm{나는}}|h_1(\mathrm{나는})-h_2(\mathrm{나는}){|}^{피})}^{1/피}$

$D_{Lp} = \left(\sum\limits_{i}\lvert h_1(i) - h_2(i) \rvert ^p \right)^{1/p}$ 및0 < p < 1

$0<피<1$

$0<p<1$

• 히스토그램 교차

디∩= 1 − ∑나는( m i n ( 시간)1( 나는 ) , h2( I ) )m i n ( | h1( i ) | , | h2( i ) | )

${디}_{\cap }=1-\frac{\sum _{\mathrm{나는}}(엠\mathrm{나는}엔(h_1(\mathrm{나는}),h_2(\mathrm{나는}))}{엠\mathrm{나는}엔(|h_1(\mathrm{나는})|,|h_2(\mathrm{나는})|)}$

$D_{\cap} = 1 - \frac{\sum_{i} \left(min(h_1(i),h_2(i) \right)}{min\left(\vert h_1(i)\vert,\vert h_2(i) \vert \right)}$

• 코사인 거리

디기음영형= 1 − ∑나는h1( i ) 시간 2(나 )

${디}_{\mathrm{기음}\mathrm{영형}}=1-\sum _{\mathrm{나는}}{h}_1(\mathrm{나는})h{2}_{(}\mathrm{나는})$

$D_{CO} = 1 - \sum_i h_1(i)h2_(i)$

• 캔버라 거리

디기음비= ∑나는| h1( I ) - (H)2( i ) |m i n ( | h1( i ) | , | h2( i ) | )

${디}_{\mathrm{기음}비}=\sum _{\mathrm{나는}}\frac{|h_1(\mathrm{나는})-h_2(\mathrm{나는})|}{엠\mathrm{나는}엔(|h_1(\mathrm{나는})|,|h_2(\mathrm{나는})|)}$

$D_{CB} = \sum_i \frac{\lvert h_1(i)-h_2(i) \rvert}{min\left( \lvert h_1(i)\rvert,\lvert h_2(i)\rvert \right)}$

• 피어슨의 상관 계수

디기음아르 자형= ∑나는( 시간1( i ) − 1엔) ( 시간2( i ) − 1엔)∑나는( 시간1( i ) − 1엔)2∑나는( 시간2( i ) − 1엔)2√

${디}_{\mathrm{기음}\mathrm{아르\; 자형}}=\frac{\sum _{\mathrm{나는}}(h_1(\mathrm{나는})-\frac{1}{엔})(h_2(\mathrm{나는})-\frac{1}{엔})}{\sqrt{\sum _{\mathrm{나는}}{(h_1(\mathrm{나는})-\frac{1}{엔})}^2\sum _{\mathrm{나는}}{(h_2(\mathrm{나는})-\frac{1}{엔})}^2}}$

$D_{CR} = \frac{\sum_i \left(h_1(i)- \frac{1}{n} \right)\left(h_2(i)- \frac{1}{n} \right)}{\sqrt{\sum_i \left(h_1(i)- \frac{1}{n} \right)^2\sum_i \left(h_2(i)- \frac{1}{n} \right)^2}}$

• Kolmogorov-Smirnov Divergance

디케이에스= m a x나는| h1( I ) - (H)2( i ) |

${디}_{\mathrm{케이}\mathrm{에스}}=엠\mathrm{에이}{\mathrm{엑스}}_{\mathrm{나는}}|h_1(\mathrm{나는})-h_2(\mathrm{나는})|$

$D_{KS} = max_{i}\lvert h_1(i) - h_2(i) \rvert$

• 경기 거리

디엠에이= ∑나는| h1( I ) - (H)2( i ) |

${디}_{엠\mathrm{에이}}=\sum _{\mathrm{나는}}|h_1(\mathrm{나는})-h_2(\mathrm{나는})|$

$D_{MA} = \sum\limits_{i}\lvert h_1(i) - h_2(i) \rvert$

• 크 래머 폰 미제스 거리

디기음엠= ∑나는( 시간1( I ) - (H)2( I ) )2

${디}_{\mathrm{기음}엠}=\sum _{\mathrm{나는}}{(h_1(\mathrm{나는})-h_2(\mathrm{나는}))}^2$

$D_{CM} = \sum\limits_{i}\left( h_1(i) - h_2(i) \right)^2$

• χ2
  ${\chi }^2$

  $\chi^2$ 통계

디χ2= ∑나는( 시간1( I ) - (H)2( I ) )2h1( i ) + h2( 나는 )

${디}_{{\chi }^2}=\sum _{\mathrm{나는}}\frac{{(h_1(\mathrm{나는})-h_2(\mathrm{나는}))}^2}{h_1(\mathrm{나는})+h_2(\mathrm{나는})}$

$D_{\chi^2} = \sum_i \frac{\left(h_1(i) - h_2(i)\right)^2}{h_1(i) + h_2(i)}$

• 바타 카리 야 거리

디B H= 1 − ∑나는h1( 나는 ) h2( 나는 )−−−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−−−−√

${디}_{비H}=\sqrt{1-\sum _{\mathrm{나는}}\sqrt{h_1(\mathrm{나는})h_2(\mathrm{나는})}}$

$D_{BH} = \sqrt{1-\sum_i \sqrt{h_1(i)h_2(i)}}$ & 헬 링거

• 제곱 화음

디에스기음= ∑나는( 시간1( 나는 )−−−−√− h2( 나는 )−−−−√)2

${디}_{\mathrm{에스}\mathrm{기음}}=\sum _{\mathrm{나는}}{(\sqrt{h_1(\mathrm{나는})}-\sqrt{h_2(\mathrm{나는})})}^2$

$D_{SC} = \sum_i\left(\sqrt{h_1(i)}-\sqrt{h_2(i)}\right)^2$

• 쿨백-라이 블러 분기

디케이엘= ∑나는h1( I ) L O gh1( 나는 )m ( i )

${디}_{\mathrm{케이}엘}=\sum _{\mathrm{나는}}{h}_1(\mathrm{나는})엘\mathrm{영형}지\frac{h_1(\mathrm{나는})}{엠(\mathrm{나는})}$

$D_{KL} = \sum_i h_1(i)log\frac{h_1(i)}{m(i)}$

• 제 퍼리 이산

디J디= ∑나는( 시간1( I ) L O gh1( 나는 )m ( i )+ 시간2( I ) L O gh2( 나는 )m ( i ))

${디}_{J디}=\sum _{\mathrm{나는}}(h_1(\mathrm{나는})엘\mathrm{영형}지\frac{h_1(\mathrm{나는})}{엠(\mathrm{나는})}+h_2(\mathrm{나는})엘\mathrm{영형}지\frac{h_2(\mathrm{나는})}{엠(\mathrm{나는})})$

$D_{JD} = \sum_i \left(h_1(i)log\frac{h_1(i)}{m(i)}+h_2(i)log\frac{h_2(i)}{m(i)}\right)$

• Earth Mover 's Distance (지구 이동 거리) (비닝 정보 를 거리에 포함시키는 교통 거리의 첫 번째 구성원입니다. 자세한 내용은 위에서 언급 한 백서 또는 Wikipedia 항목을 참조하십시오 .에이
  $\mathrm{에이}$

  $A$

디이자형엠= m i n에프나는 j∑I , J에프나는 j에이나는 jS U mI , J에프나는 j

${디}_{\mathrm{이자형}엠}=\frac{엠\mathrm{나는}{엔}_{{\mathrm{에프}}_{\mathrm{나는}j}}\sum _{\mathrm{나는},j}{\mathrm{에프}}_{\mathrm{나는}j}{\mathrm{에이}}_{\mathrm{나는}j}}{\mathrm{에스}유{엠}_{\mathrm{나는},j}{\mathrm{에프}}_{\mathrm{나는}j}}$

$D_{EM} = \frac{min_{f_{ij}}\sum_{i,j}f_{ij}A_{ij}}{sum_{i,j}f_{ij}}$
∑j에프나는 j≤ h1( i ) , ∑j에프나는 j≤ h2( j ) , ∑I , J에프나는 j= m i n ( ∑나는h1( i ) ∑jh2( j ) )

$\sum _j{\mathrm{에프}}_{\mathrm{나는}j}\le h_1(\mathrm{나는}),\sum _j{\mathrm{에프}}_{\mathrm{나는}j}\le h_2(j),\sum _{\mathrm{나는},j}{\mathrm{에프}}_{\mathrm{나는}j}=엠\mathrm{나는}엔(\sum _{\mathrm{나는}}{h}_1(\mathrm{나는})\sum _j{h}_2(j))$

$\sum_j f_{ij} \leq h_1(i) , \sum_j f_{ij} \leq h_2(j) , \sum_{i,j} f_{ij} = min\left( \sum_i h_1(i) \sum_j h_2(j) \right)$ 및 에서 유동 나타내는
에에프나는 j

${\mathrm{에프}}_{\mathrm{나는}j}$

$f_{ij}$나는

$\mathrm{나는}$

$i$j

$j$

$j$

• 이차 거리

디Q U= ∑I , J에이나는 j( 시간1( I ) - (H)2( j ) )2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√

${디}_{큐유}=\sqrt{\sum _{\mathrm{나는},j}{\mathrm{에이}}_{\mathrm{나는}j}{(h_1(\mathrm{나는})-h_2(j))}^2}$

$D_{QU} = \sqrt{\sum_{i,j} A_{ij}\left(h_1(i) - h_2(j)\right)^2}$

• 이차 치 거리

디Q C= ∑I , J에이나는 j( 시간1( I ) - (H)2( 나는 )( ∑기음에이c 나는( 시간1( c ) + h2( c ) ) )엠) ( 시간1( J ) - H2( J )( ∑기음에이c j( 시간1( c ) + h2( c ) ) )엠)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√

${디}_{큐\mathrm{기음}}=\sqrt{\sum _{\mathrm{나는},j}{\mathrm{에이}}_{\mathrm{나는}j}\left(\frac{h_1(\mathrm{나는})-h_2(\mathrm{나는})}{{\left(\sum _{\mathrm{기음}}{\mathrm{에이}}_{\mathrm{기음}\mathrm{나는}}(h_1(\mathrm{기음})+h_2(\mathrm{기음}))\right)}^{엠}}\right)\left(\frac{h_1(j)-h_2(j)}{{\left(\sum _{\mathrm{기음}}{\mathrm{에이}}_{\mathrm{기음}j}(h_1(\mathrm{기음})+h_2(\mathrm{기음}))\right)}^{엠}}\right)}$

$D_{QC} = \sqrt{\sum_{i,j} A_{ij}\left(\frac{h_1(i) - h_2(i)}{\left(\sum_c A_{ci}\left(h_1(c)+h_2(c)\right)\right)^m}\right)\left(\frac{h_1(j) - h_2(j)}{\left(\sum_c A_{cj}\left(h_1(c)+h_2(c)\right)\right)^m}\right)}$ 및00≡ 0

$\frac{0}{0}\equiv 0$

$\frac{0}{0} \equiv 0$

이 거리 중 일부의 Matlab 구현은 내 GitHub 저장소에서 사용할 수 있습니다 :
https://github.com/meshgi/Histogram_of_Color_Advancements/tree/master/distance
또한 당신은 Yossi Rubner, Ofir Pele, Marco Cuturi 및 Haibin Ling과 같은 사람을 검색 할 수 있습니다 최첨단 거리.

업데이트 : 거리에 대한 대안 설명이 여기 저기 문헌에 나와 있으므로 완전성을 위해 여기에 나열합니다.

• 캔버라 거리 (다른 버전)

디기음비= ∑나는| h1( I ) - (H)2( i ) || h1( i ) | + | h2( i ) |

${디}_{\mathrm{기음}비}=\sum _{\mathrm{나는}}\frac{|h_1(\mathrm{나는})-h_2(\mathrm{나는})|}{|h_1(\mathrm{나는})|+|h_2(\mathrm{나는})|}$

$D_{CB}=\sum_i \frac{|h_1(i)-h_2(i)|}{|h_1(i)|+|h_2(i)|}$

• Bray-Curtis 비 유사성, Sorensen 거리 (히스토그램의 합이 1이므로 과 동일 )디L 0
  ${디}_{엘0}$

  $D_{L0}$

디B C= 1 − 2 ∑나는h1( i ) = h2( 나는 )∑나는h1( i ) + ∑나는h2( 나는 )

${디}_{비\mathrm{기음}}=1-\frac{2\sum _{\mathrm{나는}}{h}_1(\mathrm{나는})=h_2(\mathrm{나는})}{\sum _{\mathrm{나는}}{h}_1(\mathrm{나는})+\sum _{\mathrm{나는}}{h}_2(\mathrm{나는})}$

$D_{BC} = 1 - \frac{2 \sum_i h_1(i) = h_2(i)}{\sum_i h_1(i) + \sum_i h_2(i)}$

• Jaccard 거리 (즉, 조합 교차점, 다른 버전)

디나는오 U= 1 − ∑나는해요 I N ( H1( 나는 ) , h2( I ) )∑나는m a x ( 시간1( 나는 ) , h2( I ) )

${디}_{\mathrm{나는}\mathrm{영형}유}=1-\frac{\sum _{\mathrm{나는}}엠\mathrm{나는}엔(h_1(\mathrm{나는}),h_2(\mathrm{나는}))}{\sum _{\mathrm{나는}}엠\mathrm{에이}\mathrm{엑스}(h_1(\mathrm{나는}),h_2(\mathrm{나는}))}$

$D_{IOU} = 1 - \frac{\sum_i min(h_1(i),h_2(i))}{\sum_i max(h_1(i),h_2(i))}$

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