두 개의 참조 시스템 (축)간에 좌표 변환을 수행해야합니다. 이를 위해 일부 중간 축이 사용되기 때문에 3 개의 행렬 ( )을 곱해야합니다. 나는 이것을 해결하기 위해 두 가지 접근법에 대해 생각했다.3×3

$3\times3$

방법 # 1 : 곱셈을 직접 만들기, 즉

$$v_f = R_1\ R_2\ R_3\ v_i$$

방법 # 2 : 단계로 나누기 :

1. v3i=R3 vi
   $v_{3i}=R_3{v}_i$

   $v_{3i} = R_3\ v_i$

2. v23=R2 v3i
   $v_{23}=R_2{v}_{3\mathrm{나는}}$

   $v_{23} = R_2\ v_{3i}$

3. V에프= R1 V23
   $V_{\mathrm{에프}}={\mathrm{아르\; 자형}}_1{V}_{23}$

   $v_f = R_1\ v_{23}$

어디:

, R 2 및 R 3 은 3 × 3 행렬입니다아르 자형1

$R_1$아르 자형2

$R_2$아르 자형삼

$R_3$3 × 3

$3\times3$

, v i , v 3 i , v 23 은 3 × 1 벡터입니다V에프

$v_f$V나는

$v_i$V3 나는

$v_{3i}$V23

$v_{23}$3 × 1

$3\times1$

변환을 수행하는 데 더 효율적인 계산 방법 (시간이 더 적은)이 무엇인지 알고 싶습니다 (많은 시간이 걸릴 것입니다).

답변

>> N = 500;
>> A = rand(N); B = rand(N); C = rand(N); v = rand(N,1);

>> tic, for k=1:100, A*B*C*v; end; toc
Elapsed time is 3.207299 seconds.

>> tic, for k=1:100, A*(B*(C*v)); end; toc
Elapsed time is 0.108095 seconds.