나는 표준 편차의 편견없는 추정과 내가 읽은 소스의 계산에 대해 읽었습니다.
(…) 일부 중요한 상황을 제외하고,이 작업은 유의성 테스트 및 신뢰 구간 사용 또는 베이지안 분석 사용과 같은 표준 절차에 의해 필요하지 않기 때문에 통계 적용과 거의 관련이 없습니다.
예를 들어 신뢰 구간이 계산의 일부로 표준 편차를 사용하지 않는 등 누군가이 진술의 근거를 설명 할 수 있는지 궁금합니다. 따라서 신뢰 구간이 치우친 표준 편차의 영향을받지 않습니까?
편집하다:
지금까지 답변을 주셔서 감사하지만, 나는 그들에 대한 몇 가지 추론을 따르지 않기 때문에 매우 간단한 예를 추가 할 것입니다. 요점은 출처가 정확하면 내 결론에서 예제에 문제가 있으며 p- 값 이 표준 편차에 어떻게 의존 하지 않는지 누군가에게 지적하고 싶습니다 .
한 연구원이 자신의 도시에서 시험 한 5 학년생의 평균 점수가 0.05의 유의 수준으로 전국 평균 76과 다른지 여부를 테스트하려고한다고 가정합니다. 연구원은 무작위로 20 명의 학생의 점수를 채취했습니다. 표본 평균은 표본 표준 편차 8.87 인 80.85입니다. 이것은 t = (80.85-76) / (8.87 / sqrt (20)) = 2.44를 의미합니다. 그런 다음 t- 테이블을 사용하여 19 df의 2.44에서 양측 확률 값이 0.025임을 계산합니다. 이는 유의 수준 0.05 미만이므로 귀무 가설을 기각합니다.
따라서이 예에서 표본 표준 편차를 추정 한 방법에 따라 p- 값 (및 결론)이 변경되지 않습니까?
답변
이에 대해서는 Glen_b에 동의합니다. 요점을 더 명확하게하기 위해 몇 단어를 추가 할 수도 있습니다. 데이터가 분산을 알 수없는 정규 분포 (iid 상황)에서 나온 경우 t 통계량은 신뢰 구간을 생성하고 가설 검정을 수행하는 데 사용되는 중추적 수량입니다. 그 추론에 중요한 것은 귀무 가설 (임계 값 결정)과 대안 (파워와 표본 결정) 하에서의 분포입니다. 이것들은 각각 중앙 및 비 중심 t 분포입니다. 이제 한 번의 표본 문제를 고려할 때 t 검정은 정규 분포의 평균에 대한 검정으로 최적의 특성을 갖습니다. 이제 표본 분산은 모집단 분산의 편견 추정치이지만 제곱근은 모집단 표준 편차의 BIASED 추정기입니다. 그렇지 않습니다 이 BIASED 추정기는 피벗 수량의 분모에 들어갑니다. 이제는 일관된 추정기라는 역할을합니다. 그것이 표본 크기가 무한대로 갈 때 t 분포가 표준 법선에 접근 할 수있게하는 것입니다. 그러나 모든 고정에 대해 편견 은 테스트의 좋은 특성에 영향을 미치지 않습니다.
n제 생각에는 입문 통계 수업에서 편견이 지나치게 강조됩니다. 추정기의 정확성과 일관성은 강조 할 가치가있는 실제 속성입니다.
모수 적 또는 비모수 적 방법이 적용되는 다른 문제의 경우 표준 편차의 추정치가 공식에 포함되지 않습니다.
답변
t- 통계량과 같은 중추적 수량을 기준으로 계산 된 구간을 고려하십시오. 표준 편차에 대한 추정값의 평균값이 실제로 나오지 않습니다. 구간은 통계 분포에 따라 결정됩니다. 따라서 그 진술은 옳습니다.
답변
해석은 항상 부분적인 추측이지만 내포 된 의미는 종종 표준 편차를 명시 적으로 추정하지 않고 원하는 결과를 얻을 수 있다는 것입니다. 다시 말해, 저자는 편향된 추정값 대신 표준 편차의 추정값을 사용 하지 않는 상황을 언급하고 있다고 생각합니다 .
예를 들어 통계의 전체 분포에 대한 추정치를 구성 할 수있는 경우 표준 편차를 사용하지 않고 신뢰 구간을 계산할 수 있습니다. 실제로 많은 비정규 분포에 대해 표준 편차 자체 (및 평균)로는 신뢰 구간의 추정치를 계산하기에 충분하지 않습니다. 부호 테스트 와 같은 다른 경우 에는 표준 편차에 대한 추정값도 필요하지 않습니다.
(물론, 전체 분포 의 편견없는 추정치 를 구성하는 것은 사소한 것이 아니며 , 베이지안 통계에서는 이전을 통해 명시 적으로 편향을 도입하는 것이 실제로 일반적입니다.)