관련이 없지만 선형 적으로 종속적 인 변수 세트를 가질 수 있습니까?
K즉
및 \ sum_ {i = 1} ^ K a_ix_i = 0
∑i=1Kaixi=0
그렇다면 예를 작성할 수 있습니까?
편집 : 대답에서 그것은 불가능하다는 것을 따릅니다.
적어도
P(|ρ^xi,xj−ρ^xi,v|<ϵ)있습니까? 여기서
ρ^는 추정 된 상관 계수입니다. 변수의
n샘플과
v는 x_i 와 상관없는 변수입니다
xi.
x_K = \ dfrac {1} {K} \ sum_ {i = 1} ^ {K-1} x_i K >> 0 과 같은 것을 생각하고 있습니다.
xK=1K∑i=1K−1xiK>>0
답변
@ RUser4512의 답변에서 알 수 있듯이 상관되지 않은 임의의 변수는 선형으로 종속 될 수 없습니다. 그러나 거의 상관 관계가없는 임의 변수 는 선형 적으로 종속적 일 수 있으며, 이러한 예 중 하나는 통계 전문가의 마음에 달려 있습니다.
가 공통 평균 인 상관되지 않은 단위 분산 랜덤 변수 의 집합 이라고 가정합니다 . 정의하십시오.
여기서 입니다. 그런 다음 는 0- 평균 랜덤 변수이므로
. 즉, 선형으로 종속됩니다. 이제
이므로
,
나타내는 것을
{Xi}i=1KK
μ
Yi=Xi−X¯
X¯=1K∑i=1KXi
Yi
∑i=1KYi=0
Yi
는 상관 계수 과 거의 상관이없는 랜덤 변수입니다 .
−1K−1이 초기 답변
을 참조하십시오 .
답변
아니.
중 하나가 0이 아닌 것으로 가정하십시오 . 일반성을 잃지 않으면 서 이라고 가정하자 .
aia1=1
들면 , 이것이 의미 및 . 그러나이 상관 관계는 0입니다. 선형 관계의 존재와 모순되어야합니다.
K=2x1=−a2x2
cor(x1,x2)=−1
a1
임의 들어 , 및 . 그러나 가설에 따르면 입니다. (위한 집은 제로인 ) 등이 있어야 .
Kx1=−∑i>1aixi
cor(x1,xk)=−1
cor(x1,xk)=0
ai
i>1
a1
답변
이것은 약간의 부정 행위 일 수 있지만 'uncorrelated'를 공분산 이 0 인 것으로 정의 하면 대답은 yes 입니다. 하자 와 모두 그런 확률 1. 제로가
XY
Cov(X,Y)=E(XY)−E(X)E(Y)=0−0=0
반면 되도록, 및 (사용자의 정의에 의해) 선형 적으로 의존한다.
X+Y=0X
Y
상관 관계 가 정의되어 있어야합니다. 즉, 와 의 분산이 모두 양수이면 기준을 충족하는 변수를 찾을 수 없습니다 (다른 답변 참조).
XY