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허락하다 $L \subseteq A^{*}$

L⊆A∗

언어이고 정의 $f_{L} : A^{*} \times A^{*} \to {0, 1}$

fL:A∗×A∗→{0,1}

하여 IFF . 다음에 대한 참조를 찾고 있습니다. $f_{L} (x, y) = 1$

fL(x,y)=1

$x \cdot y \in L$

x⋅y∈L

제안. 의 결정적인 통신 복잡성 이 일정 은 규칙적 이다. $L$

$f_{L}$

즉, 함수 와 같이 대한 2 인 프로토콜 가있는 경우 은 규칙적입니다 는 상수에 의해 제한됩니다. 여기서 는 Alice 가 프로토콜 따라 Alice가 와 Bob 수신 할 때 Alice와 Bob이 교환 한 비트 수입니다 . $L$

$P$

$f_{L}$

n \mapsto 최대 {comm (P, x, y) : | x \cdot y | = n}

$comm (P, x, y)$

comm(P,x,y)

$x$

$y$

$P$

나는 그것을 찾을 수있는 유일한 장소는 가능, 조지 하우저의 박사 학위 논문, 1989 년이며 여기에 , 입력의 다른 배포판에 그는 또한 일반화 것을 어디 , “컷”의 수는 일정 앨리스와 밥 사이가되도록. $x \cdot y$

x⋅y

답변

를 들어 , 당신은 “통신 복잡성”컴퓨터의 발전에 Eyal 님 Kushilevitz, 볼륨 44, 1997 (이 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0065245808603423 ). $\Rightarrow$

⇒

Juraj Hromkovič의 “통신 복잡성 및 병렬 컴퓨팅”책에서 “통신 복잡성 및 Chomsky 계층 구조”섹션을 찾을 수도 있습니다. 그것은 것이 될 수있다 또한 책에 선가을 입증하지만 난 여기에 그것을 발견하지 못한다. 가장 가까운 것은 Exercise 5.2.5.2이지만 운동 일뿐입니다 (제 5 장 전체를 참고하십시오. 유한 오토 마톤을 광범위하게 연구하지만 귀하의 질문에 명시 적으로 답변하지는 않습니다). $\Leftarrow$

⇐

그것이 가치있는 것에 대해, 양방향의 증거는 쉬워 보이기 때문에 종이에 필요하다면 그것을 빨리 스케치 할 수 있다고 생각합니다 : 에 대해 대한 유한 오토 마톤을 취하고 Alice가 의사 소통하기에 충분하다는 것을 관찰하십시오 입력의 일부를 읽은 후 도달 한 상태 그런 다음 Bob은 오토마타에서 시뮬레이션을 마칩니다. 를 들어 당신이 상수에 의해 경계 프로토콜이있는 경우, 다음, 지수의 유한 번호가 일반 언어의 잘 알려진 특성이다 . $\Rightarrow$

⇒

$L$

$\Leftarrow$

⇐

$L$

$w^{- 1} L = {u : w u \in L}$

w−1L={u:wu∈L}

How IT

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규칙적인 언어와 지속적인 의사 소통의 복잡성 통신 복잡성 이 일정 은 규칙적 이다.엘LL에프엘fLf_L 즉,

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