간단한 null과 대안이 동일한 분포 계열에 속하지 않는 경우 Neyman-Pearson 보조 정리를 적용 할 수 있습니까? 대안이 동일한 분포 계열에 속하지 않는

  1. 간단한 null과 간단한 대안이 동일한 분포 계열에 속하지 않는 경우에도 Neyman-Pearson 보조 정리를 적용 할 수 있습니까? 그 증거로 볼 수없는 이유를 모르겠습니다.

    예를 들어, 단순 널이 정규 분포이고 단순 대안이 지수 분포 인 경우입니다.

  2. 가 우도 비율 테스트 할 때 두 분포의 다른 가족에 속하는 복합 대안에 대해 복합 널 (null)을 테스트 할 수있는 좋은 방법?

감사합니다.

답변

예 Neyman Pearson Lemma는 간단한 null 및 간단한 대안이 동일한 배포 제품군에 속하지 않는 경우에 적용 할 수 있습니다.

우리의 가장 강력한 (MP) 시험 구성 할 수 있도록 에 대한 H 1 : X ~ 특급 ( 1 ) 의 크기를.

H0:엑스∼엔(0,1)

H1:엑스∼특급(1)

특정 에 대해 Neyman Pearson lemma의 핵심 기능은

케이

ϕ(엑스)={1,에프1(엑스)에프0(엑스)>케이0,그렇지 않으면

MP의 시험이다 에 대해 H (1) 의 크기.

H0

H1

여기에서

아르 자형(엑스)=에프1(엑스)에프0(엑스)=이자형−엑스12π이자형−엑스2/2=2π이자형(엑스22−엑스)

참고
이제r(x)의 그림을 그리면[응답에서 그림을 구성하는 방법을 모르겠습니다], 그래프에서r(x)가 명확 해집니다>k

r′(x)=2πe(x22−x)(x−1){<0,x<1>0,x>1

아르 자형(엑스)

.

아르 자형(엑스)>케이⟹엑스>씨

그래서하는 particualr 대한 φ ( X ) =는 { 1 , X > C 0 , 그렇지
의 MP 시험 인 H O 에 대해 H (1) 의 크기가.

씨


ϕ(엑스)={1,엑스>씨0,그렇지 않으면

H영형

H1

테스트 할 수 있습니다

    1. 에 대하여H1:X~코시(0,1)
      H0:엑스∼엔(0,12)

      H1:엑스∼코시(0,1)

    2. 대 H 1 : X ∼ 코시 ( 0 , 1 )
      H0:엑스∼엔(0,1)

      H1:엑스∼코시(0,1)

    3. 대 H 1 : X ∼ 이중 지수 ( 0 , 1 )
      H0:엑스∼엔(0,1)

      H1:X∼Double Exponential(0,1)

네이 먼 피어슨

일반적으로 LRT (likelihood ration test)는 다른 분포 계열에 속하는 복합 null 및 복합 대안에 적합하지 않습니다. LRT는 가 다중 모수 일 때 특히 유용 하며 모수 중 하나에 관한 가설을 검정하고자합니다. .

θ

그게 다야

답변

Q2. 가능성 비율은 충분한 테스트 통계량이지만 (a) Neyman-Pearson Lemma는 복합 가설에는 적용되지 않으므로 LRT가 반드시 가장 강력한 것은 아닙니다. & (b) 윌크스 정리는 내포 된 가설에만 적용되므로 한 가족이 다른 가족의 특별한 경우 (예 : 지수 / 바 이불, 포아송 / 음 이항)가 아니면 널 (null) 아래의 가능성 비율 분포를 모릅니다. 심지어 무증상.

답변

  1. α

    ϕ

    ϕ

    α티h

    H0

    H1

  2. Neyman & Pearson의 원본 논문 은 복합 가설에 대해서도 설명합니다. 가족 전체에 적용될 때 가능성 비율이 보수적 인 각 가족에 대해 특정 분포를 선택할 수있는 경우에는 대답이 간단합니다. 예를 들어 중첩 가설에서 발생하는 현상입니다. 그러나 이것이 일어나지 않는 것은 쉽습니다. Cox 의이 백서 에서는 추가로 수행 할 작업에 대해 설명합니다. 여기에서 더 현대적인 접근 방식은 두 가족에 우선 순위를 두어 베이지안 방식으로 접근하는 것입니다.

답변