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이 질문은 관련이 최근 문제
로 Janoma .

배경

제약 프로그래밍에있어서, 일반 글로벌 제약 도메인을 통해 한 쌍 과 변수 튜플 (범위) 및 도메인 위에 DFA . 과제 에
만족 경우 문자열을 수락
. $c$

$D$

$(s, M)$

(s,M)

$s$

$M$

$D$

$θ$

$s$

$c$

$M$

$θ (s_{1}) θ (s_{2}) \dots θ (s_{n})$

θ(s1)θ(s2)…θ(sn)

아래에서는 도메인 가 고정되어 있다고 가정합니다 . 모든 DFA 대해 또는 경우 가 되도록 문자열 대해 등가 관계 을 정의합니다. . 직관적으로, DFA에서 구분할 수없는 경우 두 문자열이 동일합니다. 그것이 사실이라면, 그들은 또한 동일한 규칙을 만족시킵니다
. $D$

$\sim$

∼

$T = D^{| s |}$

T=D|s|

$a \sim b$

a∼b

$M$

$a, b \in L (M)$

a,b∈L(M)

$a, b \notin L (M)$

a,b∉L(M)

우리가 어떤 방법으로 DFAS, 등가 클래스의 다음 세트를 제한하지 않는 경우 그냥 자신을. 나는 등가 클래스 wrt의 수에 관심이 있습니다.
우리가 DFA에 허용하는 상태 수 의 함수로서의 . 명백하게, 만약 다음 (상수 무시). (물론 여기서 은 그 자체가 의 함수입니다 .) $T / \sim$

T/∼

$T$

$\sim$

∼

$n$

$n = | D |^{| s |}$

n=|D||s|

$| T / \sim | = | T |$

|T/∼|=|T|

$n$

$| s |$

|s|

질문

작은 무엇입니까 을위한? $n$ $| T / \sim | = | T |$
그 아래에 무슨 일이? 특히,
- 거기에있는 등이 ? $n$ $| T / \sim | = O (| s |^{| D |})$
- 거기에있는 등이 ? $n$ $| T / \sim | = O (| s | \times | D |)$

이 질문에 대한 나의 동기는 이와 같은 다항식 ( ) 수의 등가 클래스 를 가짐 으로써 카디널리티 제약 조건에 제약 조건 문제가 발생하기 쉽다는 것입니다. 나는 이제 이러한 제약 조건에 대해 이러한 선을 따라 무언가를 수행 할 수 있는지 확인하려고합니다. $| s |^{| D |}$

|s||D|

편집 : 또한 참고 이 대답 하여 헤르만 그루버 상단 참조 질문에. 논문의 답변 링크의 경계는 질문 1에 대한 답변이 이어야 하는 산출 해야 하지만 나에게는 분명하지 않습니다. $k$

$\geq k$

≥k

답변

질문 1에 대한 답변

작은 무엇 에 대한이? $n$
n
$| T / \sim | = | T |$
|T/∼|=|T|

우리는
여기서 는 가장 작은 수입니다. 및 중 하나만 허용하고 다른 하나는 허용하지 않는 모든 DFA의 상태입니다 . 에서 가장 잘 알려진 상한 은 다음과 같습니다 ( Jeffrey Shallit의 일부 슬라이드 참조 ).

n = max | w | = | x | = s, w \neq x s e p (w, x)

$s e p (w, x)$

sep(w,x)

$w$

$x$

$n$

$n = O (s^{2 / 5} (\log s)^{3 / 5})$
n=O(s2/5(log⁡s)3/5)
.

에서 얻은

Robson, JM , 작은 오토마타로 문자열 분리 , Inf. 방법. 레트 사람. 30, No. 4, 209-214 (1989). ZBL0666.68051 .

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DFA 크기의 함수로서 일반 언어의 동등성 클래스 수 대해 또는 경우

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